Instructions relatives aux nombres, aux points et aux vecteurs
- pt
- crée l'objet géométrique point à partir de ses coordonnées, à partir d'un plan paramétré et de deux paramètres, à partir d'une droite paramétrée et d'un paramètre, etc.
- vect
- crée l'objet géométrique vecteur à partir de ses composantes, à partir de deux points, à partir d'une droite vectorielle et d'un paramètre, à partir d'un plan vectoriel et de deux paramètres, etc.
- add
- "addition" retourne la somme de deux nombres, ou la somme de deux vecteurs
- sub
- "subtraction = soustraction" retourne la différence de deux nombres, ou la différence de deux vecteurs
- prod
- retourne le produit deux nombres, ou le produit d'un vecteur par un nombre, ou le produit scalaire de deux vecteurs
- prodvect
- retourne le produit vectoriel de deux vecteurs
- div
- "division" retourne le quotient deux nombres (le deuxième étant non nul), ou le quotient d'un vecteur par un nombre
- sqrt
- "square root" retourne la racine carrée d'un nombre non négatif
- cos
- cosinus d'un angle exprimé en degrés
- cos_pi
- "cos_pi x" représente le cosinus de l'angle en radians (π*x)
- sin
- sinus d'un angle exprimé en degés
- sin_pi
- "sin_pi x" représente le sinus de l'angle en radians (π*x)
- norme
- norme d'un vecteur
- det
- calcule le déterminant de trois vecteurs
Instructions relatives aux sous-espaces afffines (plans, droites) et aux sous-espaces vectoriels
- sea
- crée le plus petit «sous-espace affine» contenant un point et une liste de vecteurs, ou une droite et un vecteur, etc. L'instruction retourne un repère du sous-espace engendré.
- sea_param
- équivaut à 'sea', mais avec l'option d'affichage «sous forme paramétrique». Elle peut être utilisée pour convertir un système d'équations cartésiennes en un système paramétrique.
- sea_norm
- équivaut à 'sea', mais affiche les plans sous la forme ((point d'attache), (vecteur normal))
- sea_elim
- équivaut à 'sea', mais affiche les droites, en éliminant le paramètre, sous la forme (x-x0)/a = (y-y0)/b = (z-z0)/c
- sev
- crée le «sous-espace vectoriel» engendré par un ou plusieurs vecteurs. L'instruction retourne une base du sous-espace engendré.
- valparam
- Sur une droite paramétrée, détermine la valeur du paramètre qui correspond à un point.
- Dans une droite vectorielle, détermine la valeur du paramètre qui correspond à un vecteur.
- Sur un plan paramétré, détermine les valeurs des deux paramètres qui correspondent à un point.
- Dans un plan vectoriel, détermine les valeurs des deux paramètres qui correspondent à un vecteur.
- supplorth
- le supplément orthogonal d'un plan (affine ou vectoriel) est la droite vectorielle qui lui est orthogonale;
- le supplément orthogonal d'une droite (affine ou vectorielle) est le plan vectoriel qui lui est orthogonal.
- cart
- «système cartésien» crée une équation cartésienne ou un système d'équations cartésiennes à partir de diverses données: coefficients de l'équation, trois points, un point et deux vecteurs, un système paramétrique, etc.
- cart_norm
- crée un plan à partir d'un point et un vecteur normal.
- cart_det
- «cart_det a b k» retourne le plan vectoriel des vecteurs c tels que det(a, b, c) = k;
- «cart_det A B C k» retourne le plan des points D tels que det(AB, AC, AD) = k.
- valcart
- valeur de l'expression cartésienne a×x+b×y+c×z+d qui donne la position d'un ou plusieurs points par rapport à un plan.
- Espace affine parallèle
- Plan parallèle, droite parallèle
- Espace affine perpendiculaire
- Droite perpendiculaire, plan perpendiculaire
- mediateur
- deux points étant donnés, "mediateur" retourne le plan médiateur du segment, c'est-à-dire le plan perpendiculaire élevé au milieu du segment.
- Médianes
- Médianes d'un triangle, centre de gravité d'un triangle
- bissecteurs
- retourne l'ensemble des points équidistants de deux plans donnés;
- si les deux plans sont sécants, "bissecteurs" retourne deux plans bissecteurs, sous la forme d'une liste de plans (type "li_cart");
- si les deux plans sont parallèles, "bissecteurs" retourne le plan parallèle (de type "cart") équidistant des deux plans.
- Bissectrices
- Bissectrices de deux droites
- Perpendiculaire commune
- Perpendiculaire commune à deux droites gauches
Instructions relatives aux sphères et aux cercles
- sphere
- crée l'objet géométrique sphere défini par le centre (x0, y0, z0) et le rayon r, ou affiche le centre et le rayon d'une sphère
- sphere_eq
- crée l'objet géométrique sphere à partir des quatre coefficients a, b, c, d de son équation cartésienne x2 + y2 + z2 + a x + b y + c z + d = 0 ou affiche l'équation cartésienne d'une sphère.
- centre
- retourne le centre (type "pt") d'une sphère ou d'un cercle.
- rayon
- retourne le rayon (nombre positif) d'une sphère ou d'un cercle.
- polaire
- étant donnés un point et une sphère, "polaire" retourne le plan polaire du point par rapport à la sphère.
- Application: calcul de la puissance d'un point par rapport à une sphère.
- Plans tangents
- Plan tangent à une sphère par un point donné sur la sphère
- Plans tangents à une sphère par une droite donnée
- tangnorm
- étant donnés une sphère et un vecteur, "tangnorm" retourne les plans tangents à la sphère ayant le vecteur normal donné. Le résultat est du type "li_cart".
- Cercle
- Cercle comme intersection d'un plan et d'une sphère
Instructions générales
- compnum
- "composant numéro" retourne un composant d'un objet géométrique: coordonnée d'un point, composante d'un vecteur, centre d'une sphère, vecteur normal d'un plan, vecteur directeur d'une droite, plan d'un cercle, etc.
- inter
- renvoie l'intersection d'objets géométriques affines et permet de déterminer la position relative de deux ou plusieurs objets géométriques: points, plans, droites, sphères, ...
- inter_param
- comme "inter", mais affiche les plans et les droites sous la forme paramétrique.
- intervect
- renvoie l'intersection d'objets géométriques vectoriels et permet de déterminer la position relative de deux ou plusieurs objets: vecteur, droite vectorielle, plan vectoriel, vecteurs de norme donnée (sphère vectorielle), ...
- projorth
- retourne le point image de la projection orthogonale d'un point sur un plan ou une droite, ou retourne le vecteur image de la projection orthogonale d'un vecteur sur un plan vectoriel ou une droite vectorielle.
- sym
- renvoie le symétrique d'un point par rapport à un centre, un plan ou une droite, ou le symétrique d'un vecteur par rapport à un plan vectoriel ou une droite vectorielle.
- transl
- renvoie l'image d'un objet géométrique (point, droite, plan, sphère, liste de points) par une translation.
- homot
- renvoie l'image d'un objet géométrique (point, droite, plan, sphère, liste de points) par une homothétie.
- angle
- donne l'angle en degrés entre deux vecteurs, deux droites, deux plans, une droite et un plan, etc. ainsi que l'angle défini par trois points.
- dist
- renvoie la distance entre deux objets géométriques: distance entre deux points, distance entre un point et un plan, distance entre un point et une droite, distance entre deux droites.
- float
- dans l'affichage de tout objet géométrique, remplace les valeurs exactes par des valeurs numériques approchées en virgule flottante (sans modifier la représentation interne de l'objet géométrique)
- Instruction vide
- permet d'intercaler des commentaires.
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