Tétraèdre

Description des instructions du calculateur en ligne

pour la géométrie analytique de l'espace

Instructions relatives aux nombres, aux points et aux vecteurs

pt
crée l'objet géométrique point à partir de ses coordonnées, à partir d'un plan paramétré et de deux paramètres, à partir d'une droite paramétrée et d'un paramètre, etc.
vect
crée l'objet géométrique vecteur à partir de ses composantes, à partir de deux points, à partir d'une droite vectorielle et d'un paramètre, à partir d'un plan vectoriel et de deux paramètres, etc.
add
"addition" retourne la somme de deux nombres, ou la somme de deux vecteurs
sub
"subtraction = soustraction" retourne la différence de deux nombres, ou la différence de deux vecteurs
prod
retourne le produit deux nombres, ou le produit d'un vecteur par un nombre, ou le produit scalaire de deux vecteurs
prodvect
retourne le produit vectoriel de deux vecteurs
div
"division" retourne le quotient deux nombres (le deuxième étant non nul), ou le quotient d'un vecteur par un nombre
sqrt
"square root" retourne la racine carrée d'un nombre non négatif
cos
cosinus d'un angle exprimé en degrés
cos_pi
"cos_pi x" représente le cosinus de l'angle en radians (π*x)
sin
sinus d'un angle exprimé en degés
sin_pi
"sin_pi x" représente le sinus de l'angle en radians (π*x)
norme
norme d'un vecteur
det
calcule le déterminant de trois vecteurs

Instructions relatives aux sous-espaces afffines (plans, droites) et aux sous-espaces vectoriels

sea
crée le plus petit «sous-espace affine» contenant un point et une liste de vecteurs, ou une droite et un vecteur, etc. L'instruction retourne un repère du sous-espace engendré.
sea_param
équivaut à 'sea', mais avec l'option d'affichage «sous forme paramétrique». Elle peut être utilisée pour convertir un système d'équations cartésiennes en un système paramétrique.
sea_norm
équivaut à 'sea', mais affiche les plans sous la forme ((point d'attache), (vecteur normal))
sea_elim
équivaut à 'sea', mais affiche les droites, en éliminant le paramètre, sous la forme (x-x0)/a = (y-y0)/b = (z-z0)/c
sev
crée le «sous-espace vectoriel» engendré par un ou plusieurs vecteurs. L'instruction retourne une base du sous-espace engendré.
valparam
Sur une droite paramétrée, détermine la valeur du paramètre qui correspond à un point.
Dans une droite vectorielle, détermine la valeur du paramètre qui correspond à un vecteur.
Sur un plan paramétré, détermine les valeurs des deux paramètres qui correspondent à un point.
Dans un plan vectoriel, détermine les valeurs des deux paramètres qui correspondent à un vecteur.
supplorth
le supplément orthogonal d'un plan (affine ou vectoriel) est la droite vectorielle qui lui est orthogonale;
le supplément orthogonal d'une droite (affine ou vectorielle) est le plan vectoriel qui lui est orthogonal.
cart
«système cartésien» crée une équation cartésienne ou un système d'équations cartésiennes à partir de diverses données: coefficients de l'équation, trois points, un point et deux vecteurs, un système paramétrique, etc.
cart_norm
crée un plan à partir d'un point et un vecteur normal.
cart_det
«cart_det a b k» retourne le plan vectoriel des vecteurs c tels que det(a, b, c) = k;
«cart_det A B C k» retourne le plan des points D tels que det(AB, AC, AD) = k.
valcart
valeur de l'expression cartésienne a×x+b×y+c×z+d qui donne la position d'un ou plusieurs points par rapport à un plan.
Espace affine parallèle
Plan parallèle, droite parallèle
Espace affine perpendiculaire
Droite perpendiculaire, plan perpendiculaire
mediateur
deux points étant donnés, "mediateur" retourne le plan médiateur du segment, c'est-à-dire le plan perpendiculaire élevé au milieu du segment.
Médianes
Médianes d'un triangle, centre de gravité d'un triangle
bissecteurs
retourne l'ensemble des points équidistants de deux plans donnés;
si les deux plans sont sécants, "bissecteurs" retourne deux plans bissecteurs, sous la forme d'une liste de plans (type "li_cart");
si les deux plans sont parallèles, "bissecteurs" retourne le plan parallèle (de type "cart") équidistant des deux plans.
Bissectrices
Bissectrices de deux droites
Perpendiculaire commune
Perpendiculaire commune à deux droites gauches

Instructions relatives aux sphères et aux cercles

sphere
crée l'objet géométrique sphere défini par le centre (x0, y0, z0) et le rayon r, ou affiche le centre et le rayon d'une sphère
sphere_eq
crée l'objet géométrique sphere à partir des quatre coefficients a, b, c, d de son équation cartésienne x2 + y2 + z2 + a x + b y + c z + d = 0 ou affiche l'équation cartésienne d'une sphère.
centre
retourne le centre (type "pt") d'une sphère ou d'un cercle.
rayon
retourne le rayon (nombre positif) d'une sphère ou d'un cercle.
polaire
étant donnés un point et une sphère, "polaire" retourne le plan polaire du point par rapport à la sphère.
Application: calcul de la puissance d'un point par rapport à une sphère.
Plans tangents
Plan tangent à une sphère par un point donné sur la sphère
Plans tangents à une sphère par une droite donnée
tangnorm
étant donnés une sphère et un vecteur, "tangnorm" retourne les plans tangents à la sphère ayant le vecteur normal donné. Le résultat est du type "li_cart".
Cercle
Cercle comme intersection d'un plan et d'une sphère

Instructions générales

compnum
"composant numéro" retourne un composant d'un objet géométrique:  coordonnée d'un point, composante d'un vecteur, centre d'une sphère, vecteur normal d'un plan, vecteur directeur d'une droite, plan d'un cercle, etc.
inter
renvoie l'intersection d'objets géométriques affines et permet de déterminer la position relative de deux ou plusieurs objets géométriques: points, plans, droites, sphères, ...
inter_param
comme "inter", mais affiche les plans et les droites sous la forme paramétrique.
intervect
renvoie l'intersection d'objets géométriques vectoriels et permet de déterminer la position relative de deux ou plusieurs objets: vecteur, droite vectorielle, plan vectoriel, vecteurs de norme donnée (sphère vectorielle), ...
projorth
retourne le point image de la projection orthogonale d'un point sur un plan ou une droite, ou retourne le vecteur image de la projection orthogonale d'un vecteur sur un plan vectoriel ou une droite vectorielle.
sym
renvoie le symétrique d'un point par rapport à un centre, un plan ou une droite, ou le symétrique d'un vecteur par rapport à un plan vectoriel ou une droite vectorielle.
transl
renvoie l'image d'un objet géométrique (point, droite, plan, sphère, liste de points) par une translation.
homot
renvoie l'image d'un objet géométrique (point, droite, plan, sphère, liste de points) par une homothétie.
angle
donne l'angle en degrés entre deux vecteurs, deux droites, deux plans, une droite et un plan, etc. ainsi que l'angle défini par trois points.
dist
renvoie la distance entre deux objets géométriques: distance entre deux points, distance entre un point et un plan, distance entre un point et une droite, distance entre deux droites.
float
dans l'affichage de tout objet géométrique, remplace les valeurs exactes par des valeurs numériques approchées en virgule flottante (sans modifier la représentation interne de l'objet géométrique)
Instruction vide
permet d'intercaler des commentaires.
Contact | Accueil   >   Mathématiques, degré secondaire II   >   Géométrie analytique   >   3D