'sea' crée le plus petit Sous-Espace Affine engendré par des points, des vecteurs, des droites et des plans

'sea' crée le plus petit Sous-Espace Affine engendré par des points, des vecteurs, des droites et des plans
Documentation du calculateur pour la géométrie analytique de l'espace Options d'affichage: 'sea_param' équivaut à 'sea', mais le résultat est affiché sous la forme d'un système d'équations paramétriques, 'sea_norm' équivaut à 'sea', mais affiche les plans sous la forme ((point d'attache), (vecteur normal)), 'sea_elim' équivaut à 'sea', mais affiche les droites, en éliminant le paramètre, sous la forme (x-x₀)/a = (y-y₀)/b = (z-z₀)/c. Exemples Le formulaire ci-dessous est rempli pour illustrer les instructions par des exemples. Actionnez le bouton «Exécuter les instructions» pour envoyer les données au calculateur.
Plan de travail 'sea' crée le plus petit «sous-espace affine» engendré par des points, des vecteurs, des droites et des plans.; L'instruction retourne un repère du sous-espace affine engendré.; 'sea' peut aussi convertir un système d'équations cartésiennes en un repère affine.; ; Lorsque 'sea' est appliqué à 6 arguments x0, y0, z0, ux, uy, uz,; - si le vecteur (ux, uy, uz) n'est pas nul, l'instruction crée un objet géométrique de type "sea1" qui représente la droite de point d'attache (x0, y0, z0) dirigée par le vecteur (ux, uy, uz),; - si le vecteur (ux, uy, uz) est nul, l'instruction crée l'objet géométrique de type "pt" qui représente le point (x0, y0, z0).; ; 'sea' s'applique à un point, suivi d'un nombre quelconque de vecteurs.; ; L'instruction 'sea' peut aussi s'appliquer à des objets de types "pt", "vect", "cart", "sea1", "sea2" (voir les exemples ci-dessous).; 'sea' permet donc de déterminer la dimension du sous-espace engendré par des points, des vecteurs, des droites et des plans.; ; L'instruction 'sea' permet de convertir un espace vectoriel en un espace affine en lui adjoignant un point origine:; les deux arguments à donner sont alors de types ("pt", "sev1") ou ("pt", "sev2").; Réciproquement, l'instruction 'sev' appliquée à un sous-espace affine en extrait le sous-espace vectoriel (en ignorant le point origine).; ; Options d'affichage:; - 'sea_param' équivaut à 'sea', mais le résultat est affiché sous la forme d'un système d'équations paramétriques,; - 'sea_norm' équivaut à 'sea', mais affiche les plans sous la forme ((point d'attache), (vecteur normal)),; - 'sea_elim' équivaut à 'sea', mais affiche les droites, en éliminant le paramètre, sous la forme (x-x0)/a = (y-y0)/b = (z-z0)/c.; ; Il faut distinguer; - l'instruction 'sea' qui, selon les cas, crée un objet de type "vide", "pt", "sea1", "sea2", "espace",; - le type "sea1" qui représente un sous-espace affine de dimension 1, c'est-à-dire une droite,; - le type "sea2" qui représente un sous-espace affine de dimension 2, c'est-à-dire un plan.; ;
Instructions 10: sea 9 -8 7 6 -5 4; 20: sea 9 -8 7 6 -5 4 -3 2 1; 30: sea 9 -8 7 6 -5 4 -3 5/2 -2; 40: sea 9 -8 7 0 0 0; 50: sea 9 -8 7 6 -5 4 -3 5/2 -2 0 0 1; 60: sea 9 -8 7 6 -5 4 -3 5 -2 0 0 1; 100: P = pt 9 -8 7; 110: u = vect 6 -5 4; 120: v = vect -3 2 1; 130: w1 = vect -3 5/2 -2; 135: w2 = vect -3 5 -2; 140: z = vect 0 0 1; 150: o = vect 0 0 0; 160: sea P u; 170: sea P u v; 180: sea P u w1; 190: sea P o; 200: sea P u w1 z; 210: sea P u w2 z; 290: ; 300: cart P u; 305: cart #160; 310: sea #300; 320: cart #310; 325: inter #160 #310; 330: cart P u v; 335: cart #170; 340: sea #330; 350: cart #340; 360: inter #170 #340; 400: sea #160 v; 410: sea #300 v; 420: cart #410; 425: ; 430: sea #300 w1; 440: sea #300 w2; 450: sea #330 w1; 460: sea #330 w2; 490: ; 500: sea_param P u; 510: sea_elim P u; 520: sea_param P u v; 530: sea_norm P u v; 550: ; 560: u=vect 9 -8 7; 565: v=vect -6 5 -4; 570: sev u; 575: sev u v; 580: P = pt 3 2 -1/2; 585: sea P #570; 590: sea P #575; 600: ; 610: A = pt 1 -3 5; 620: B = pt 2 5 -4; 630: C = pt 3 7 -2; 640: D = pt 3/2 1 1/2; 650: E = pt 2 3 -1/3; 660: F = pt 4 4 4; 670: sea A B C; 680: sea A B D; 690: sea A B C F; 700: sea A B C E; 710: valparam #670 E; Commentaires 10: Droite par un point et dirigée par un vecteur; 20: Plan par un point et engendré par deux vecteurs; 30: Droite par un point et engendrée par deux vecteurs linéairement dépendants; 50: Plan par un point engendré par trois vecteurs linéairement dépendants; 60: Sous-espace affine engendré par trois vecteurs linéairement indépendants; 160: Comme #10; 170: Comme #20. Le premier argument est de type "pt". Les arguments suivants sont tous de type "vect".; 180: Comme #30; 190: Comme #40; 200: Comme #50; 210: Comme #60; 290: --- Relations entre "sea" et "cart" ---; 300: Système cartésien équivalent à #160; 305: Idem; 310: Conversion d'un système d'équations cartésiennes en sous-espace affine; 320: Les systèmes cartésiens #300 et #320 sont équivalents; 325: Le résultat montre que les sous-espaces affines #160 et #310 sont égaux; 330: Système cartésien équivalent à #170; 335: Idem; 340: Conversion d'une équation cartésienne en sous-espace affine; 350: Les systèmes cartésiens #330 et #350 sont équivalents; 360: Le résultat montre que les sous-espaces affines #170 et #340 sont égaux; 400: Le premier argument est un sous-epace affine, le deuxième est un vecteur. Le résultat équivaut à #170; 410: Le premier argument est un système cartésien, le deuxième est un vecteur; 420: Puisque les systèmes #420 et #330 sont équivalents, les sous-espaces affines #410 et #170 sont égaux; 425: --- Critère de parallélisme: un vecteur est-il parallèle à un plan ou à une droite ? Méthode: observer si l'adjonction du vecteur fait augmenter la dimension de l'espace affine ---; 430: Le vecteur w1 est parallèle à la droite du système #300; 440: Le vecteur w2 n'est pas parallèle à la droite du système #300; 450: Le vecteur w1 est parallèle au plan #330; 460: Le vecteur w2 n'est pas parallèle au plan #330; 490: --- Options d'affichage ---; 500: Comme #160, avec l'option d'affichage 'param'; 510: Comme #160, mais avec l'option d'affichage 'elim'; 520: Comme #170, avec l'option d'affichage 'param'; 530: Comme #170, avec l'option d'affichage 'norm'. Remarque: dans l'instruction 'cart', 'norm' est une option d'input; 550: --- Relations entre "sea" et "sev" ---; 585: Construction d'une droite avec un point et un sous-espace vectoriel de dimension 1; 590: Construction d'un plan avec un point et un sous-espace vectoriel de dimension 2; 600: --- APPLICATION (un exemple) ---; 670: Les points A, B, C ne sont pas alignés; 680: Les points A, B, D sont alignés; 690: Les points A, B, C, F ne sont pas coplanaires; 700: Les points A, B, C, E sont coplanaires; 710: Expression du point E dans le repère (A, AB, AC);

Documentation Syntaxe Types d'objets géométriques Calculateur (formulaire vierge) Exercices résolus
Contact \|	Accueil > Mathématiques, degré secondaire II > Géométrie analytique > Instructions

Instructions

10: sea 9 -8 7 6 -5 4;
20: sea 9 -8 7 6 -5 4 -3 2 1;
30: sea 9 -8 7 6 -5 4 -3 5/2 -2;
40: sea 9 -8 7 0 0 0;
50: sea 9 -8 7 6 -5 4 -3 5/2 -2 0 0 1;
60: sea 9 -8 7 6 -5 4 -3 5 -2 0 0 1;
100: P = pt 9 -8 7;
110: u = vect 6 -5 4;
120: v = vect -3 2 1;
130: w1 = vect -3 5/2 -2;
135: w2 = vect -3 5 -2;
140: z = vect 0 0 1;
150: o = vect 0 0 0;
160: sea P u;
170: sea P u v;
180: sea P u w1;
190: sea P o;
200: sea P u w1 z;
210: sea P u w2 z;
290: ;
300: cart P u;
305: cart #160;
310: sea #300;
320: cart #310;
325: inter #160 #310;
330: cart P u v;
335: cart #170;
340: sea #330;
350: cart #340;
360: inter #170 #340;
400: sea #160 v;
410: sea #300 v;
420: cart #410;
425: ;
430: sea #300 w1;
440: sea #300 w2;
450: sea #330 w1;
460: sea #330 w2;
490: ;
500: sea_param P u;
510: sea_elim P u;
520: sea_param P u v;
530: sea_norm P u v;
550: ;
560: u=vect 9 -8 7;
565: v=vect -6 5 -4;
570: sev u;
575: sev u v;
580: P = pt 3 2 -1/2;
585: sea P #570;
590: sea P #575;
600: ;
610: A = pt 1 -3 5;
620: B = pt 2 5 -4;
630: C = pt 3 7 -2;
640: D = pt 3/2 1 1/2;
650: E = pt 2 3 -1/3;
660: F = pt 4 4 4;
670: sea A B C;
680: sea A B D;
690: sea A B C F;
700: sea A B C E;
710: valparam #670 E;

Commentaires

10: Droite par un point et dirigée par un vecteur;
20: Plan par un point et engendré par deux vecteurs;
30: Droite par un point et engendrée par deux vecteurs linéairement dépendants;
50: Plan par un point engendré par trois vecteurs linéairement dépendants;
60: Sous-espace affine engendré par trois vecteurs linéairement indépendants;
160: Comme #10;
170: Comme #20. Le premier argument est de type "pt". Les arguments suivants sont tous de type "vect".;
180: Comme #30;
190: Comme #40;
200: Comme #50;
210: Comme #60;
290: --- Relations entre "sea" et "cart" ---;
300: Système cartésien équivalent à #160;
305: Idem;
310: Conversion d'un système d'équations cartésiennes en sous-espace affine;
320: Les systèmes cartésiens #300 et #320 sont équivalents;
325: Le résultat montre que les sous-espaces affines #160 et #310 sont égaux;
330: Système cartésien équivalent à #170;
335: Idem;
340: Conversion d'une équation cartésienne en sous-espace affine;
350: Les systèmes cartésiens #330 et #350 sont équivalents;
360: Le résultat montre que les sous-espaces affines #170 et #340 sont égaux;
400: Le premier argument est un sous-epace affine, le deuxième est un vecteur. Le résultat équivaut à #170;
410: Le premier argument est un système cartésien, le deuxième est un vecteur;
420: Puisque les systèmes #420 et #330 sont équivalents, les sous-espaces affines #410 et #170 sont égaux;
425: --- Critère de parallélisme: un vecteur est-il parallèle à un plan ou à une droite ? Méthode: observer si l'adjonction du vecteur fait augmenter la dimension de l'espace affine ---;
430: Le vecteur w1 est parallèle à la droite du système #300;
440: Le vecteur w2 n'est pas parallèle à la droite du système #300;
450: Le vecteur w1 est parallèle au plan #330;
460: Le vecteur w2 n'est pas parallèle au plan #330;
490: --- Options d'affichage ---;
500: Comme #160, avec l'option d'affichage 'param';
510: Comme #160, mais avec l'option d'affichage 'elim';
520: Comme #170, avec l'option d'affichage 'param';
530: Comme #170, avec l'option d'affichage 'norm'. Remarque: dans l'instruction 'cart', 'norm' est une option d'input;
550: --- Relations entre "sea" et "sev" ---;
585: Construction d'une droite avec un point et un sous-espace vectoriel de dimension 1;
590: Construction d'un plan avec un point et un sous-espace vectoriel de dimension 2;
600: --- APPLICATION (un exemple) ---;
670: Les points A, B, C ne sont pas alignés;
680: Les points A, B, D sont alignés;
690: Les points A, B, C, F ne sont pas coplanaires;
700: Les points A, B, C, E sont coplanaires;
710: Expression du point E dans le repère (A, AB, AC);

'sea' crée le plus petit Sous-Espace Affine engendré par des points, des vecteurs, des droites et des plans

Documentation du calculateur pour la géométrie analytique de l'espace

Exemples

Plan de travail

Instructions

Commentaires

Documentation