Un cercle est l'intersection d'un plan et d'une sphère

Documentation du calculateur pour la géométrie analytique de l'espace, objet géométrique "cercle"
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Plan de travail Un cercle est l'intersection d'un plan et d'une sphère; ;
Instructions 100: p = cart 5 4 3 -1; 110: sigma = sphere -2 1 3 5; 120: gamma = inter p sigma; 130: C = centre gamma; 140: rho = rayon gamma; 150: Z = centre sigma; 160: r = rayon sigma; 170: dist p Z; 175: d = dist C Z; 180: ; 190: d^2 = prod d d; 200: rho^2 = prod rho rho; 210: d^2+rho^2 = add d^2 rho^2; 220: r^2 = prod r r; 300: compnum gamma 1; 310: compnum gamma 2; 400: ; 410: Oxz = cart 0 1 0 0; 420: inter #300 #310 Oxz; 430: I = inter p sigma Oxz; 440: float I; 450: compnum I 1; Commentaires 120: Un cercle se définit comme l'intersection d'un plan et d'une sphère. 'cercle' est un type d'objet géométrique géré par le calculateur; 130: L'instruction 'centre' permet d'en extraire le centre; 140: L'instruction 'rayon' permet d'en extraire le rayon; 150: Le centre de la sphère doit être distingué du centre du cercle; 160: Le rayon de la sphère doit être distingué du rayon du cercle; 170: La distance entre le plan et le centre de la sphère ...; 175: ... est égale à la distance entre le centre du cercle et le centre de la sphère; 180: Vérifions la relation de Pythagore: d^2 + rho^2 = r^2; 300: D'un cercle, on peut en extraire son plan (composante 1); 310: On peut aussi en extraire une sphère qui définit le cercle (composante 2). Mais il s'agit de la sphère de même centre et de même rayon que le cercle. Un même cercle peut donc être décrit par des sphères distinctes.; 400: Pour calculer l'intersection d'un cercle avec un autre objet géométrique, il faut remplacer le cercle par ses deux composants. Par exemple, l'intersection du cercle gamma avec le le plan y=0 peut se calculer comme suit; 430: Même résultat; 440: Idem; 450: Pour tirer un point d'un cercle, on peut utiliser la méthode précédente: calculer l'intersection du cercle avec un plan.; ;

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Instructions

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120: Un cercle se définit comme l'intersection d'un plan et d'une sphère. 'cercle' est un type d'objet géométrique géré par le calculateur;
130: L'instruction 'centre' permet d'en extraire le centre;
140: L'instruction 'rayon' permet d'en extraire le rayon;
150: Le centre de la sphère doit être distingué du centre du cercle;
160: Le rayon de la sphère doit être distingué du rayon du cercle;
170: La distance entre le plan et le centre de la sphère ...;
175: ... est égale à la distance entre le centre du cercle et le centre de la sphère;
180: Vérifions la relation de Pythagore: d^2 + rho^2 = r^2;
300: D'un cercle, on peut en extraire son plan (composante 1);
310: On peut aussi en extraire une sphère qui définit le cercle (composante 2). Mais il s'agit de la sphère de même centre et de même rayon que le cercle. Un même cercle peut donc être décrit par des sphères distinctes.;
400: Pour calculer l'intersection d'un cercle avec un autre objet géométrique, il faut remplacer le cercle par ses deux composants. Par exemple, l'intersection du cercle gamma avec le le plan y=0 peut se calculer comme suit;
430: Même résultat;
440: Idem;
450: Pour tirer un point d'un cercle, on peut utiliser la méthode précédente: calculer l'intersection du cercle avec un plan.;
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