'cart' «système cartésien» crée une équation cartésienne ou un système d'équations cartésiennes à partir de diverses données
Documentation du calculateur pour la géométrie analytique de l'espace, instruction 'cart' (système cartésien) 'cart_norm' permet d'entrer un plan sous la forme ((point d'attache), (vecteur normal)) ou ((point d'attache), (direction normale de type "sev1")). 'cart_det a b k' représente le plan vectoriel des vecteurs c tels que det(a, b, c) = k. 'cart_det A B C k' représente le plan des points D tels que det(AB, AC, AD) = k. Exemples Le formulaire ci-dessous est rempli pour illustrer les instructions par des exemples. Actionnez le bouton «Exécuter les instructions» pour envoyer les données au calculateur.
Plan de travail 'cart' «système cartésien» crée une équation cartésienne ou un système d'équations cartésiennes à partir de diverses données.; ; Lorsque "cart" est appliqué à 4 arguments, à savoir les coefficients a, b, c, d de l'équation cartésienne a×x+b×y+c×z+d=0,; - si les trois premiers coefficients ne sont pas tous nuls, l'instruction crée un objet géométrique de type "cart" qui représente un plan,; - si les trois premiers coefficients sont nuls, l'instruction crée un objet géométrique de type "vide" ou "espace".; ; Lorsque "cart" est appliqué à trois arguments de types ("pt", "pt", "pt"), l'instruction tente de déterminer les coefficients de l'équation cartésienne du plan qui passe par les trois points donnés.; Lorsque "cart" est appliqué à trois arguments de types ("pt", "vect", "vect"), l'instruction tente de déterminer les coefficients de l'équation cartésienne du plan qui passe par le point et est dirigée par les deux vecteurs.; ; Lorsque "cart" est appliqué à deux arguments de types ("pt", "pt"), l'instruction tente de déterminer le système d'équations cartésiennes de la droite qui passe par les deux points donnés.; Lorsque "cart" est appliqué à deux arguments de types ("pt", "vect"), l'instruction tente de déterminer le système d'équations cartésiennes de la droite qui passe par le point et est dirigée par le vecteur.; ; Lorsque "cart" est appliqué à un unique argument de type "sea1", "sea2" ou "cart", l'instruction crée le système d'équations cartésiennes correspondant.; En particulier, "cart" permet de convertir les systèmes paramétriques en systèmes cartésiens.; ; Options d'entrées:; - 'cart_norm' permet d'entrer un plan sous la forme ((point d'attache), (vecteur normal)) ou ((point d'attache), (direction normale de type "sev1")).; - 'cart_det a b k' représente le plan vectoriel des vecteurs c tels que det(a, b, c) = k.; - 'cart_det A B C k' représente le plan des points D tels que det(AB, AC, AD) = k.; ; Il faut distinguer; - d'une part, l'instruction "cart" qui peut s'appliquer à des arguments variés,; - d'autre part, le type "cart" qui représente un plan par les quatre coefficients d'une équation cartésienne, ce qui suppose que les trois premiers coefficients ne sont pas tous nuls.; ;
Instructions 10: cart 2 -3 4 -5; 20: cart 0 0 0 1; 30: cart 0 0 0 0; 40: A = pt 1 -2 3; 50: B = pt -2 0 -3; 60: C = pt 3 3 -1; 70: cart A B C; 80: AB = vect A B; 90: AC = vect A C; 100: cart A AB AC; 110: cart A B; 120: cart A AB; 130: cart A B B; 140: cart A A A; 150: cart #10; 160: sea_param A B C; 170: cart #160; 180: sea_param A B; 190: cart #180; 200: n = prodvect AB AC; 210: cart_norm A n; 215: cart_norm n A; 220: dir = sev AB AC; 230: en = supplorth dir; 240: cart_norm A en; 600: ; 610: A = pt 1 -3 5; 620: B = pt 2 5 -4; 630: C = pt 3 7 -2; 640: E = pt 3/2 1 1/2; 670: cart A B C; 680: cart A B E; 700: cart_det A B C 6; 800: a = vect 9 -8 7; 810: b = vect -4 5 6; 820: cart_det a b -5/3; Commentaires 10: Equation cartésienne qui représente un plan: c'est la situation habituelle; 20: Equation cartésienne dont l'ensemble des solutions est vide; 30: Equation cartésienne dont l'ensemble des solutions est l'espace; 70: Equation cartésienne du plan défini par les 3 points A, B, C; 100: Equation cartésienne du plan défini par un point et deux vecteurs; 110: Sytème d'équations cartésiennes représentant la droite passant par les deux points A, B; 120: Système d'équations cartésiennes représentant la droite pasant par le point A et dirigée par le vecteur AB; 130: Système d'équations cartésiennes représentant la droite par trois points alignés; 140: Système d'équations cartésiennes pour trois points confondus; 160: Système paramétrique représentant le plan A B C; 170: Conversion du système paramétrique en système cartésien; 180: Système paramétrique de la droite A B; 190: Conversion du système paramétrique en système cartésien; 210: Entrée d'un plan sous la forme ((point d'attache), (vecteur normal)); 215: 'cart_norm' accepte les paramètres dans n'importe quel ordre; 220: Direction bidimensionnelle; 230: Direction monodimensionnelle orthogonale; 240: Entrée d'un plan sous la forme ((point d'attache), (direction perpendiculaire)); 600: --- APPLICATION (un exemple) ---; 670: Les points A, B, C ne sont pas alignés, car le sous-espace affine par A, B, C est un plan; 680: Les points A, B, E sont alignés, car le sous-espace affine par A, B, E est une droite; 700: Plan des points D tels que det(AB, AC, AD) = 6; 820: Plan vectoriel des vecteurs c tels que det (a, b, c) = -5/3;

Documentation Syntaxe Types d'objets géométriques Calculateur (formulaire vierge) Exercices résolus
Contact \|	Accueil > Mathématiques, degré secondaire II > Géométrie analytique > Instructions

'cart' «système cartésien» crée une équation cartésienne ou un système d'équations cartésiennes à partir de diverses données

Documentation du calculateur pour la géométrie analytique de l'espace, instruction 'cart' (système cartésien)

'cart_norm' permet d'entrer un plan sous la forme ((point d'attache), (vecteur normal)) ou ((point d'attache), (direction normale de type "sev1")).
'cart_det a b k' représente le plan vectoriel des vecteurs c tels que det(a, b, c) = k.
'cart_det A B C k' représente le plan des points D tels que det(AB, AC, AD) = k.

Exemples

Le formulaire ci-dessous est rempli pour illustrer les instructions par des exemples. Actionnez le bouton «Exécuter les instructions» pour envoyer les données au calculateur.

Plan de travail

'cart' «système cartésien» crée une équation cartésienne ou un système d'équations cartésiennes à partir de diverses données.;
;
Lorsque "cart" est appliqué à 4 arguments, à savoir les coefficients a, b, c, d de l'équation cartésienne a×x+b×y+c×z+d=0,;
- si les trois premiers coefficients ne sont pas tous nuls, l'instruction crée un objet géométrique de type "cart" qui représente un plan,;
- si les trois premiers coefficients sont nuls, l'instruction crée un objet géométrique de type "vide" ou "espace".;
;
Lorsque "cart" est appliqué à trois arguments de types ("pt", "pt", "pt"), l'instruction tente de déterminer les coefficients de l'équation cartésienne du plan qui passe par les trois points donnés.;
Lorsque "cart" est appliqué à trois arguments de types ("pt", "vect", "vect"), l'instruction tente de déterminer les coefficients de l'équation cartésienne du plan qui passe par le point et est dirigée par les deux vecteurs.;
;
Lorsque "cart" est appliqué à deux arguments de types ("pt", "pt"), l'instruction tente de déterminer le système d'équations cartésiennes de la droite qui passe par les deux points donnés.;
Lorsque "cart" est appliqué à deux arguments de types ("pt", "vect"), l'instruction tente de déterminer le système d'équations cartésiennes de la droite qui passe par le point et est dirigée par le vecteur.;
;
Lorsque "cart" est appliqué à un unique argument de type "sea1", "sea2" ou "cart", l'instruction crée le système d'équations cartésiennes correspondant.;
En particulier, "cart" permet de convertir les systèmes paramétriques en systèmes cartésiens.;
;
Options d'entrées:;
 - 'cart_norm' permet d'entrer un plan sous la forme ((point d'attache), (vecteur normal)) ou ((point d'attache), (direction normale de type "sev1")).;
 - 'cart_det a b k' représente le plan vectoriel des vecteurs c tels que det(a, b, c) = k.;
 - 'cart_det A B C k' représente le plan des points D tels que det(AB, AC, AD) = k.;
;
Il faut distinguer;
- d'une part, l'instruction "cart" qui peut s'appliquer à des arguments variés,;
- d'autre part, le type "cart" qui représente un plan par les quatre coefficients d'une équation cartésienne, ce qui suppose que les trois premiers coefficients ne sont pas tous nuls.;
;

Instructions

Commentaires

10: Equation cartésienne qui représente un plan: c'est la situation habituelle;
20: Equation cartésienne dont l'ensemble des solutions est vide;
30: Equation cartésienne dont l'ensemble des solutions est l'espace;
70: Equation cartésienne du plan défini par les 3 points A, B, C;
100: Equation cartésienne du plan défini par un point et deux vecteurs;
110: Sytème d'équations cartésiennes représentant la droite passant par les deux points A, B;
120: Système d'équations cartésiennes représentant la droite pasant par le point A et dirigée par le vecteur AB;
130: Système d'équations cartésiennes représentant la droite par trois points alignés;
140: Système d'équations cartésiennes pour trois points confondus;
160: Système paramétrique représentant le plan A B C;
170: Conversion du système paramétrique en système cartésien;
180: Système paramétrique de la droite A B;
190: Conversion du système paramétrique en système cartésien;
210: Entrée d'un plan sous la forme ((point d'attache), (vecteur normal));
215: 'cart_norm' accepte les paramètres dans n'importe quel ordre;
220: Direction bidimensionnelle;
230: Direction monodimensionnelle orthogonale;
240: Entrée d'un plan sous la forme ((point d'attache), (direction perpendiculaire));
600: --- APPLICATION (un exemple) ---;
670: Les points A, B, C ne sont pas alignés, car le sous-espace affine par A, B, C est un plan;
680: Les points A, B, E sont alignés, car le sous-espace affine par A, B, E est une droite;
700: Plan des points D tels que det(AB, AC, AD) = 6;
820: Plan vectoriel des vecteurs c tels que det (a, b, c) = -5/3;

Documentation

Contact |

Accueil > Mathématiques, degré secondaire II > Géométrie analytique > Instructions