'inter' (intersection) retourne l'intersection d'objets géométriques affines: points, droites, plans, sphères

'inter' (intersection) retourne l'intersection d'objets géométriques affines: points, droites, plans, sphères
Documentation du calculateur pour la géométrie analytique de l'espace 'inter_param' équivaut à 'inter', mais affiche les plans et les droites sous forme paramétrique. Exemples Le formulaire ci-dessous est rempli pour illustrer les instructions par des exemples. Actionnez le bouton «Exécuter les instructions» pour envoyer les données au calculateur.
Plan de travail 'inter' retourne l'intersection d'objets géométriques affines: points, droites, plans, sphères.; ; 'inter' accepte un nombre quelconque d'arguments: des droites, des plans, des sphères, des points.; Plus précisément, les types suivants sont acceptés: "vide", "pt", "sea1", "sea2", "cart", "li_cart", "sphere", "espace".; Pour représenter un cercle, il faut entrer deux paramètres: un plan et une sphère.; L'instruction "compnum", appliquée à un objet de type "cercle", permet de séparer les deux objets.; ; Le résultat est de l'un des types suivants: "vide", "pt", "sea1", "sea2", "sphere", "cercle", "espace".; ; En particulier, 'inter' permet de déterminer la position relative de deux ou plusieurs objets géométriques.; ; 'inter_param' est une option d'affichage:; 'inter_param' équivaut à 'inter', mais affiche les plans "sea2" ainsi que les droites "sea1" sous forme paramétrique.; ; Un exemple d'intersection entre un cercle et un plan est donné; ;
Instructions 10: p1 = cart 1 -2 3 5; 20: p2 = cart 4 1 -2 -3; 30: d1 = inter p1 p2; 33: inter_param p1 p2; 37: cart d1; 40: A = pt d1 0; 50: B = pt d1 1; 60: inter A p1; 70: inter B p1; 80: inter A p2; 90: inter B p2; 100: inter p1 d1; 102: inter p1 #37; 104: sea p1; 106: inter #104 d1; 108: inter #104 #37; 110: inter d1 p2; 112: inter #37 p2; 114: sea p2; 116: inter d1 #114; 118: inter #37 #114; 200: s1 = sphere 0 0 0 2; 210: inter s1 p2; 220: s2 = sphere -3 15 2 15; 230: p3 = cart 10 -11 2 -34; 240: inter s2 p3; 250: s4 = sphere 1 0 0 0\|1\|2; 260: p4 = cart 0 3 1 -4; 270: inter s4 p4; 300: inter d1 s1; 305: float #300; 310: d2 = sea 0 1 1 1 0 0; 320: inter s4 d2; 400: s5 = sphere 1 6/5 2/5 0\|1/5\|10; 410: inter s4 s5; 420: s6 = sphere -1 2 -3 1; 430: s7 = sphere 2 2 -3 2; 440: inter s6 s7; 450: s8 = sphere 3 2 -3 2; 460: inter s6 s8; 500: ; 510: gamma = inter s1 p2; 520: Oxy = cart 0 0 1 0; 530: inter s1 p2 Oxy; Commentaires 30: L'intersection des plans p1 et p2 est la droite d1; 33: L'option 'inter_param' affiche le résultat sous la forme paramétrique; 37: La représentation de la droite d1 comme intersection de deux plans n'est pas unique; 40: Extrayons un point A de la droite d1; 50: Extrayons un autre point, appelé B, de la droite d1, et vérifions que les points A et B de d1 appartiennent aux plans p1 et p2; 60: Le point A appartient au plan p1; 70: Le point B appartient au plan p1; 80: Le point A appartient au plan p2; 90: Le point B appartient au plan p2; 100: La droite d1 est incluse dans le plan p1; 102: La droite peut être donnée sous la forme affine "sea1" ou cartésienne "li_cart"; 104: Forme affine "sea2" du plan p1; 106: Le plan peut être donné sous la forme affine "sea2" ou cartésienne "cart"; 110: La droite d1 est incluse dans le plan p2; 112: La droite peut être donnée sous la forme affine "sea1" ou cartésienne "li_cart"; 114: Forme affine "sea2" du plan p2; 116: Le plan peut être donné sous la forme affine "sea2" ou cartésienne "cart"; 210: L'intersection d'un plan et d'une sphère peut donner soit un cercle, soit un point, soit l'ensemble vide. Ici, le plan et la sphère sont sécants; 240: Le plan p3 est tangent à la sphère s2; 300: L'intersection d'une droite et d'une sphère peut donner soit deux points, soit un point, soit l'ensemble vide. Ici, la droite et la sphère sont sécants; 305: Idem; 320: La droite d2 est tangente à la sphère s4; 410: Intersection de deux sphères sécantes; 440: Les sphères s6 et s7 sont tangentes; 460: Les sphères s6 et s8 sont disjointes; 500: --- Intersection d'un cercle et d'un plan ---; 530: Pour calculer l'intersection du cercle gamma avec le plan z=0, on remplace gamma par ses deux composants: la sphère s1 et le plan p2;

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30: L'intersection des plans p1 et p2 est la droite d1;
33: L'option 'inter_param' affiche le résultat sous la forme paramétrique;
37: La représentation de la droite d1 comme intersection de deux plans n'est pas unique;
40: Extrayons un point A de la droite d1;
50: Extrayons un autre point, appelé B, de la droite d1, et vérifions que les points A et B de d1 appartiennent aux plans p1 et p2;
60: Le point A appartient au plan p1;
70: Le point B appartient au plan p1;
80: Le point A appartient au plan p2;
90: Le point B appartient au plan p2;
100: La droite d1 est incluse dans le plan p1;
102: La droite peut être donnée sous la forme affine "sea1" ou cartésienne "li_cart";
104: Forme affine "sea2" du plan p1;
106: Le plan peut être donné sous la forme affine "sea2" ou cartésienne "cart";
110: La droite d1 est incluse dans le plan p2;
112: La droite peut être donnée sous la forme affine "sea1" ou cartésienne "li_cart";
114: Forme affine "sea2" du plan p2;
116: Le plan peut être donné sous la forme affine "sea2" ou cartésienne "cart";
210: L'intersection d'un plan et d'une sphère peut donner soit un cercle, soit un point, soit l'ensemble vide. Ici, le plan et la sphère sont sécants;
240: Le plan p3 est tangent à la sphère s2;
300: L'intersection d'une droite et d'une sphère peut donner soit deux points, soit un point, soit l'ensemble vide. Ici, la droite et la sphère sont sécants;
305: Idem;
320: La droite d2 est tangente à la sphère s4;
410: Intersection de deux sphères sécantes;
440: Les sphères s6 et s7 sont tangentes;
460: Les sphères s6 et s8 sont disjointes;
500: --- Intersection d'un cercle et d'un plan ---;
530: Pour calculer l'intersection du cercle gamma avec le plan z=0, on remplace gamma par ses deux composants: la sphère s1 et le plan p2;

'inter' (intersection) retourne l'intersection d'objets géométriques affines: points, droites, plans, sphères

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'inter_param' équivaut à 'inter', mais affiche les plans et les droites sous forme paramétrique.

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