'sym' (symétrique) renvoie le symétrique d'un point ou d'un vecteur 3D

'sym' (symétrique) renvoie le symétrique d'un point ou d'un vecteur 3D
Documentation du calculateur pour la géométrie analytique de l'espace 'sym' (symétrique) renvoie le symétrique d'un point par rapport à un centre, un plan ou une droite, ou le symétrique d'un vecteur par rapport à un plan vectoriel ou une droite vectorielle Exemples Le formulaire ci-dessous est rempli pour illustrer les instructions par des exemples. Actionnez le bouton «Exécuter les instructions» pour envoyer les données au calculateur.
Plan de travail L'instruction 'sym' (symétrique) renvoie le symétrique d'un point par rapport à un point, une droite ou un plan,; ou le symétrique d'un vecteur par rapport à un espace vectoriel de dimension 1 ou 2.; ;
Instructions 100: ; 110: A = pt 9 -8 7; 120: Z = pt -3 4 5; 130: A' = sym A Z; 140: M = pt A A' 1/2; 150: vect Z M; 200: ; 210: d = sea_param -3 4 5 2 6 -1; 220: A' = sym A d; 230: M = pt A A' 1/2; 240: inter M d; 250: valparam d M; 260: AA' = vect A A'; 270: vd = vect 2 6 -1; 280: prod vd AA'; 300: ; 310: p = sea_param -3 4 5 -7 2 6 9 -1 8; 320: A' = sym A p; 330: M = pt A A' 1/2; 340: inter M p; 350: valparam p M; 360: AA' = vect A A'; 370: u1 = vect -7 2 6; 375: u2 = vect 9 -1 8; 380: prod u1 AA'; 385: prod u2 AA'; 400: ; 410: p = cart -3 4 5 -6; 420: A' = sym A p; 430: M = pt A A' 1/2; 440: inter M p; 460: AA' = vect A A'; 470: V = sev -3 4 5; 480: valparam V AA'; 500: ; 510: v = vect 9 -8 7; 520: dE = vect -3 4 5; 530: E = sev dE; 540: v' = sym v E; 550: ; 560: s = add v v'; 570: valparam E s; 580: vv' = sub v' v; 590: prod vv' dE; 600: ; 610: v = vect 9 -8 7; 620: d1E = vect -3 4 5; 625: d2E = vect 2 6 -1; 630: E = sev d1E d2E; 640: v' = sym v E; 645: float v'; 650: ; 660: s = add v v'; 670: valparam E s; 680: vv' = sub v' v; 690: prod vv' d1E; 695: prod vv' d2E; Commentaires 100: --- Symétrique d'un point par rapport à un centre ---; 120: Z = centre de symétrie; 130: A' = symétrique du point A par rapport au centre Z; 140: Vérification: point-milieu du segment AA'; 150: Test d'égalité; 200: --- Symétrique d'un point par rapport à une droite "sea1" ---; 230: Vérification: point-milieu du segment AA'; 240: Le point M appartient à la droite; 250: Idem; 260: Vecteur AA'; 270: Vecteur directeur de la droite d; 280: Les vecteurs AA' et vd sont orthogonaux; 300: --- Symétrique d'un point par rapport à un plan "sea2" ---; 330: Vérification: point-milieu du segment AA'; 340: Le point M appartient au plan p; 350: Idem; 360: Vecteur AA'; 370: Vecteurs directeurs u1, u2 du plan; 380: Le vecteur AA' est orthogonal à u1 et u2, donc au plan p; 400: --- Symétrique d'un point par rapport à un plan "cart" ---; 430: Vérification: point-milieu du segment AA'; 440: Le point M appartient au plan p; 460: Vecteur AA'; 470: Direction normale au plan; 480: Le vecteur AA' est dans la direction normale au plan; 500: --- Symétrique d'un vecteur par rapport à une direction unidimensionnelle "sev1" ---; 520: Vecteur directeur du sous-espace E; 550: Vérifications:; 560: Somme vectorielle; 570: s appartient à E; 580: Différence vectorielle v'-v; 590: La différence est orthogonale à la direction de la droite vectorielle; 600: --- Symétrique d'un vecteur par rapport à une direction bidimensionnelle "sev2" ---; 620: Vecteurs directeurs (d1E, d2E) du sous-espace E; 645: Idem; 650: Vérifications:; 660: Somme vectorielle; 670: s appartient à E; 680: Différence vectorielle v'-v; 690: La différence est orthogonale à d1E et d2E, donc à tout le sous-espace E;

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Instructions

100: ;
110: A = pt 9 -8 7;
120: Z = pt -3 4 5;
130: A' = sym A Z;
140: M = pt A A' 1/2;
150: vect Z M;
200: ;
210: d = sea_param -3 4 5 2 6 -1;
220: A' = sym A d;
230: M = pt A A' 1/2;
240: inter M d;
250: valparam d M;
260: AA' = vect A A';
270: vd = vect 2 6 -1;
280: prod vd AA';
300: ;
310: p = sea_param -3 4 5 -7 2 6 9 -1 8;
320: A' = sym A p;
330: M = pt A A' 1/2;
340: inter M p;
350: valparam p M;
360: AA' = vect A A';
370: u1 = vect -7 2 6;
375: u2 = vect 9 -1 8;
380: prod u1 AA';
385: prod u2 AA';
400: ;
410: p = cart -3 4 5 -6;
420: A' = sym A p;
430: M = pt A A' 1/2;
440: inter M p;
460: AA' = vect A A';
470: V = sev -3 4 5;
480: valparam V AA';
500: ;
510: v = vect 9 -8 7;
520: dE = vect -3 4 5;
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540: v' = sym v E;
550: ;
560: s = add v v';
570: valparam E s;
580: vv' = sub v' v;
590: prod vv' dE;
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610: v = vect 9 -8 7;
620: d1E = vect -3 4 5;
625: d2E = vect 2 6 -1;
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640: v' = sym v E;
645: float v';
650: ;
660: s = add v v';
670: valparam E s;
680: vv' = sub v' v;
690: prod vv' d1E;
695: prod vv' d2E;

Commentaires

100: --- Symétrique d'un point par rapport à un centre ---;
120: Z = centre de symétrie;
130: A' = symétrique du point A par rapport au centre Z;
140: Vérification: point-milieu du segment AA';
150: Test d'égalité;
200: --- Symétrique d'un point par rapport à une droite "sea1" ---;
230: Vérification: point-milieu du segment AA';
240: Le point M appartient à la droite;
250: Idem;
260: Vecteur AA';
270: Vecteur directeur de la droite d;
280: Les vecteurs AA' et vd sont orthogonaux;
300: --- Symétrique d'un point par rapport à un plan "sea2" ---;
330: Vérification: point-milieu du segment AA';
340: Le point M appartient au plan p;
350: Idem;
360: Vecteur AA';
370: Vecteurs directeurs u1, u2 du plan;
380: Le vecteur AA' est orthogonal à u1 et u2, donc au plan p;
400: --- Symétrique d'un point par rapport à un plan "cart" ---;
430: Vérification: point-milieu du segment AA';
440: Le point M appartient au plan p;
460: Vecteur AA';
470: Direction normale au plan;
480: Le vecteur AA' est dans la direction normale au plan;
500: --- Symétrique d'un vecteur par rapport à une direction unidimensionnelle "sev1" ---;
520: Vecteur directeur du sous-espace E;
550: Vérifications:;
560: Somme vectorielle;
570: s appartient à E;
580: Différence vectorielle v'-v;
590: La différence est orthogonale à la direction de la droite vectorielle;
600: --- Symétrique d'un vecteur par rapport à une direction bidimensionnelle "sev2" ---;
620: Vecteurs directeurs (d1E, d2E) du sous-espace E;
645: Idem;
650: Vérifications:;
660: Somme vectorielle;
670: s appartient à E;
680: Différence vectorielle v'-v;
690: La différence est orthogonale à d1E et d2E, donc à tout le sous-espace E;

'sym' (symétrique) renvoie le symétrique d'un point ou d'un vecteur 3D

Documentation du calculateur pour la géométrie analytique de l'espace

'sym' (symétrique) renvoie le symétrique d'un point par rapport à un centre, un plan ou une droite, ou le symétrique d'un vecteur par rapport à un plan vectoriel ou une droite vectorielle

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