Equations des bissectrices de deux droites sécantes
Documentation du calculateur pour la géométrie analytique de l'espace, équations des bissectrices de deux droites sécantes Exemples Le formulaire ci-dessous est rempli pour illustrer les instructions par des exemples. Actionnez le bouton «Exécuter les instructions» pour envoyer les données au calculateur.
Plan de travail Equations des bissectrices de deux droites sécantes.; ; Considérons les deux droites; d1 de point d'attache (x1, y1, z1) dirigée par le vecteur v1 = (v1x, v1y, v1z) et; d2 de point d'attache (x2, y2, z2) dirigée par le vecteur v2 = (v2x, v2y, v2z); ; Nous supposons que les deux droites sont sécantes, de point commun (x0, y0, z0), ce qui permet de les décrire sous la forme; d1 de point d'attache (x0, y0, z0) dirigée par le vecteur v1 = (v1x, v1y, v1z) et; d2 de point d'attache (x0, y0, z0) dirigée par le vecteur v2 = (v2x, v2y, v2z).; ; En divisant chaque vecteur directeur par sa norme, on obtient des vecteurs directeurs unitaires, ce qui autorise de décrire les deux droites comme suit:; d1 de point d'attache (x0, y0, z0) dirigée par le vecteur u1 = (u1x, u1y, u1z) où u1 est unitaire,; d2 de point d'attache (x0, y0, z0) dirigée par le vecteur u2 = (u2x, u2y, u2z) où u2 est unitaire.; ; Les deux bissectrices b1, b2 de d1, d2 sont alors; - la droite b1 de point d'attache (x0, y0, z0) dirigée par le vecteur (u1+u2),; - la droite b2 de point d'attache (x0, y0, z0) dirigée par le vecteur (u1-u2).; ; Propriétés:; - les deux droites d1, d2 sont coplanaires; - les deux bissectrices b1, b2 sont situées dans le même plan que d1, d2; - tout point de b1 est équidistant de d1 et d2; - tout point de b2 est équidistant de d1 et d2; - b1 et b2 sont perpendiculaires; ; Ci-dessous: un exemple numérique.; ;
Instructions 100: v1 = vect 5 -3 8; 110: d1 = sea_param -2 9 1 v1; 120: v2 = vect -4 6 -7; 130: d2 = sea_param -1 12 2 v2; 140: I = inter d1 d2; 160: v1'norme = norme v1; 170: u1 = div v1 v1'norme; 190: v2'norme = norme v2; 200: u2 = div v2 v2'norme; 210: b1dir = add u1 u2; 215: float b1dir; 220: b1 = sea I b1dir; 225: cart b1; 230: b2dir = sub u1 u2; 235: float b2dir; 240: b2 = sea I b2dir; 245: cart b2; 300: ; 310: prod b1dir b2dir; 320: A1 = pt b1 1; 330: dist A1 d1; 340: dist A1 d2; 350: sub #330 #340; 360: A2 = pt b2 2; 370: dist A2 d1; 380: dist A2 d2; 390: sub #370 #380; Commentaires 100: Vecteur directeur de d1; 120: Vecteur directeur de d2; 140: Point commun aux deux droites; 170: Vecteur directeur unitaire de d1; 200: Vecteur directeur unitaire de d2; 210: Vecteur directeur de b1; 220: (Réponse:) Première bissectrice; 230: Vecteur directeur de b2; 240: (Réponse:) Deuxième bissectrice; 300: --- Vérifications ---; 310: Les deux bissectrices sont perpendiculaires; 320: Point de la bissectrice b1; 350: Le point A1 est à égale distance de d1 et d2; 360: Point de la bissectrice b2; 390: Le point A2 est équidistant de d1, d2;

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Equations des bissectrices de deux droites sécantes

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Exemples

Le formulaire ci-dessous est rempli pour illustrer les instructions par des exemples. Actionnez le bouton «Exécuter les instructions» pour envoyer les données au calculateur.

Plan de travail

Equations des bissectrices de deux droites sécantes.;
;
Considérons les deux droites;
d1 de point d'attache (x1, y1, z1) dirigée par le vecteur v1 = (v1x, v1y, v1z) et;
d2 de point d'attache (x2, y2, z2) dirigée par le vecteur v2 = (v2x, v2y, v2z);
;
Nous supposons que les deux droites sont sécantes, de point commun (x0, y0, z0), ce qui permet de les décrire sous la forme;
d1 de point d'attache (x0, y0, z0) dirigée par le vecteur v1 = (v1x, v1y, v1z) et;
d2 de point d'attache (x0, y0, z0) dirigée par le vecteur v2 = (v2x, v2y, v2z).;
;
En divisant chaque vecteur directeur par sa norme, on obtient des vecteurs directeurs unitaires, ce qui autorise de décrire les deux droites comme suit:;
d1 de point d'attache (x0, y0, z0) dirigée par le vecteur u1 = (u1x, u1y, u1z) où u1 est unitaire,;
d2 de point d'attache (x0, y0, z0) dirigée par le vecteur u2 = (u2x, u2y, u2z) où u2 est unitaire.;
;
Les deux bissectrices b1, b2 de d1, d2 sont alors;
 - la droite b1 de point d'attache (x0, y0, z0) dirigée par le vecteur (u1+u2),;
 - la droite b2 de point d'attache (x0, y0, z0) dirigée par le vecteur (u1-u2).;
;
Propriétés:;
 - les deux droites d1, d2 sont coplanaires;
 - les deux bissectrices b1, b2 sont situées dans le même plan que d1, d2;
 - tout point de b1 est équidistant de d1 et d2;
 - tout point de b2 est équidistant de d1 et d2;
 - b1 et b2 sont perpendiculaires;
;
Ci-dessous: un exemple numérique.;
;

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