Types des objets géométriques
du calculateur en ligne pour la géométrie analytique de l'espace
Symbole du type
Description du type
Champ(s) de la représentation interne
voir aussi l'instruction compnum
vide
ensemble vide
aucun champ
scal
1 scalaire; de plus,
pour certaines racines carrées: 1 scalaire pour le carré
pour les angles: 2 scalaires pour le cosinus et le sinus
li_scal
liste de scalaires
1 entier pour le nombre de scalaires (plus grand ou égal à 2)
1 composante numérique par scalaire
pt
point
3 scalaires: abscisse, ordonnée, cote
li_pt
liste de points
1 entier pour le nombre de points (plus grand ou égal à 2)
3 scalaires par point
vect
vecteur
3 scalaires: 3 composantes numériques
li_vect
liste de vecteurs
1 entier pour le nombre de vecteurs
3 scalaires par vecteur
cart
équation cartésienne d'un plan a*x + b*y + c*z + d = 0
4 coefficients numériques a, b, c, d vérifiant a, b ou c non nul
li_cart
liste d'équations cartésiennes, chaque composant est une équation cartésienne (type "cart")
1 entier pour le nombre d'équations (plus grand ou égal à 2) et 4 scalaires par équation
sea1
droite paramétrée, c'est-à-dire le sous-espace affine de dimension 1
1 point d'attache et 1 vecteur non nul, soit 6 scalaires
sev1
sous- espace vectoriel de dimension 1
1 vecteur non nul, soit 3 scalaires
sea2
plan paramétré, c'est-à-dire sous- espace affine de dimension 2
1 point d'attache et deux vecteurs (formant une base), soit 9 scalaires
sev2
sous- espace vectoriel de dimension 2
2 vecteurs (formant une base), soit 6 scalaires
sphere
sphère définie par son centre et son rayon
1 point et un scalaire positif, soit 4 scalaires
cercle
cercle comme intersection d'un plan "cart" et d'une sphère "sphere"
1 équation cartésienne et 1 sphère, soit 8 scalaires
ev3
espace vectoriel de dimension 3
aucun champ
espace
espace affine de dimension 3
aucun champ
instruction vide
aucun champ
Comment éviter de recourir aux paramètres ?
Les objets géométriques étant définis par des valeurs numériques, le calculateur n'accepte pas de paramètre. Mais le calculateur possède des instructions assez puissantes pour que, le plus souvent, on puisse s'en passer.
- Beaucoup de problèmes se ramènent à des intersections de plans, de droites, de sphères et de points. L'instruction inter donne directement l'ensemble des solutions. Elle permet de traiter aussi les questions de positions relatives.
- Pour résoudre certains problèmes, on peut faire appel au plan médiateur d'un segment, ou aux plans bissecteurs de deux plans.
- Pour le problème «étant donné une sphère s et un vecteur non nul n, déterminer les plans tangents à s, de vecteur normal n», l'instruction tangnorm produit directement une liste de deux plans, ce qui rejette l'usage d'une famille de plans paramétrés aux calculs à la main.
- Pour le problème «étant donné un plan p et un nombre positif r, déterminer les plans parallèles à p à une distance r de p», il suffit de choisir un point Z du plan p, de considérer la sphère s de centre Z de rayon r, puis d'utiliser l'instruction tangnorm.
De nombreux exemples (exercices résolus) montrent comment procéder.
Il reste cependant quelques problèmes pour lesquels le calculateur est inadéquat:
- Les problèmes à données littérales ne peuvent pas être traités.
- Pour le problème «Etant donné un point A, une droite d et un plan p, déterminer les points P de d équidistants de A et p», on peut faire les calculs par un autre moyen, puis utiliser le calculateur pour vérifier les solutions.