Scalaires du calculateur pour la géométrie analytique de l'espace: nombres rationnels, irrationnels, en virgule flottante

Documentation du calculateur pour la géométrie analytique plane: scalaires (nombres)
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Plan de travail Scalaires traités par le calculateur pour la géométrie analytique plane: nombres rationnels, irrationnels, en virgule flottante.; ; Chaque argument d'une instruction est; - soit un scalaire, c'est-à-dire un nombre,; - soit une référence au résultat d'une instruction précédente.; ; Les nombres entrés en virgule flottante sont traités comme des nombres rationnels.; ; Les racines carrées des nombres rationnels font partie des scalaires traités par le calculateur.; En entrée, a\|b\|c signifie a + b*sqrt(c).; En représentation interne, les calculs sont effectués sans erreur d'arrondi dans des extensions quadratiques itérées du corps des rationnels.; ; En ce qui concerne le degré de complexité des calculs, le calculateur est adapté à la résolution des problèmes de géométrie analytique plane que l'on rencontre habituellement au lycée.; ;
Instructions 10: cart 3 -5 2; 20: pt 4/3 -5/6; 25: pt -34.0737e5 0.079645e-4; 30: dist #20 #10; 40: pt 2 1/2\|-3/2\|5; 50: pt 2 0\|-1\|5; 60: pt -1 987654321/123456789; 70: pt -1 987654321/123456789\|123456789/987654321\|2/5; 80: float #70; 90: pt #80; 100: pt -1 3\|5\|1234567890123; 110: ; 120: prod 7/2\|-3/4\|3 4/5\|1/3\|7; 130: a = prod 0\|1\|10 0\|1\|15; 140: a-b = sub a 0\|5\|6; 150: float a-b; 160: a.a = prod a a; 170: b.b = prod 0\|5\|6 0\|5\|6; 180: sub a.a b.b; Directives graphiques et commentaires 10: Un scalaire peut être un nombre entier; 20: Un scalaire peut être un nombre rationnel; 25: Les nombres entrés en virgule flottante sont convertis en nombres rationnels; 30: L'exécution des calculs peut introduire des nombres irrationnels. La puissance (1/2) désigne la racine carrée. A l'affichage, les nombres rationnels doivent être entourés de parenthèses implicites, comme ceci: (61/204)sqrt(34); 40: L'ordonnée est le nombre irrationnel (1/2) + (-3/2)sqrt(5); 50: L'ordonnée est 0 + (-1)sqrt(5) = -sqrt(5); 60: Les nombres rationnels peuvent avoir un nombre illimité de chiffres.; 70: Le système calcule avec des valeurs exactes. Les limites sont celles du serveur: la taille de la mémoire allouée, ainsi que la durée totale du calcul; 80: Valeurs numériques approchées; 90: "float" n'agit que sur l'affichage, pas sur la représentation interne qui reste exacte; 100: Par contre, si les rationnels qui apparaissent sous la racine carrée ont trop de chiffres, le système bascule en nombres à virgule flottante, ce qui a pour conséquence que les valeurs ne sont plus exactes.; 110: PRODUIT DE NOMBRES IRRATIONNELS; 120: Exemple d'un produit de deux nombres irrationnels; 130: Le résultat a = sqrt(10)sqrt(15) n'est pas simplifié, l'expression simplifiée est b=5sqrt(6); 140: Ce nombre est nul, mais le résultat n'a pas été simplifié. En particulier, la représentation d'un nombre n'est pas unique; 150: Valeur numérique approchée de zéro; 160: Pour montrer que a et b sont égaux, comparons leurs carrés; 170: bb = 256; 180: Ainsi, aa = b*b. Compte tenu que a et b sont de même signe, on peut conclure que a=b (exactement).;

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10: Un scalaire peut être un nombre entier;
20: Un scalaire peut être un nombre rationnel;
25: Les nombres entrés en virgule flottante sont convertis en nombres rationnels;
30: L'exécution des calculs peut introduire des nombres irrationnels.
La puissance (1/2) désigne la racine carrée. A l'affichage, les nombres
rationnels doivent être entourés de parenthèses implicites, comme ceci:
(61/204)*sqrt(34);
40: L'ordonnée est le nombre irrationnel (1/2) + (-3/2)*sqrt(5);
50: L'ordonnée est 0 + (-1)*sqrt(5) = -sqrt(5);
60: Les nombres rationnels peuvent avoir un nombre illimité de
chiffres.;
70: Le système calcule avec des valeurs exactes. Les limites sont celles
du serveur: la taille de la mémoire allouée, ainsi que la durée totale
du calcul;
80: Valeurs numériques approchées;
90: "float" n'agit que sur l'affichage, pas sur la représentation
interne qui reste exacte;
100: Par contre, si les rationnels qui apparaissent sous la racine
carrée ont trop de chiffres, le système bascule en nombres à virgule
flottante, ce qui a pour conséquence que les valeurs ne sont plus
exactes.;
110: PRODUIT DE NOMBRES IRRATIONNELS;
120: Exemple d'un produit de deux nombres irrationnels;
130: Le résultat a = sqrt(10)*sqrt(15) n'est pas simplifié, l'expression simplifiée est b=5*sqrt(6);
140: Ce nombre est nul, mais le résultat n'a pas été simplifié. En particulier, la représentation d'un nombre n'est pas unique;
150: Valeur numérique approchée de zéro;
160: Pour montrer que a et b sont égaux, comparons leurs carrés;
170: b*b = 25*6;
180: Ainsi, a*a = b*b. Compte tenu que a et b sont de même signe, on peut conclure que a=b (exactement).;

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