Calcul numérique en ligne du nombre e jusqu'à 140 décimalesau moyen du développement en série de Euler |
Programme pour déterminer des valeurs numériques très précises du nombre e [base de l'exponentielle naturelle] au moyen du développement en série de Euler \[ \begin{align} e &= \sum_{n=0}^{\infty} \frac{1}{n!} \\ &= 1 + \frac{1}{1}+\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{1 \times 2 \times 3} + \frac{1}{1 \times 2 \times 3 \times 4}\\ & \qquad + \frac{1}{1 \times 2 \times 3 \times 4 \times 5} + ... \end{align} \]Calcul à la précision fixée, critère d'arrêtPour éliminer les erreurs de troncature, le calcul des sommes partielles est effectué d'une manière exacte avec des nombres rationnels. La sommation est interrompue dès que la suite des développements décimaux cesse d'être strictement croissante. Algorithmen = 0; t = 1; s = 1; p = 1.0; Répéter n = n + 1; p0 = p; (développement décimal) t = t/n; (terme, nombre rationnel) s = s + t; (somme partielle, nombre rationnel) p = développement décimal de s (au nombre de décimales fixé à l'avance); afficher p; jusqu'à ce que p ≤ p0. |
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