Formule d'interpolation linéaire

Exemple d'application

Sachant que p_sat(21 °C) = 24.87 hPa et p_sat(22 °C) = 26.43 hPa, calculer p_sat(21.3 °C) par interpolation linéaire.

La formule classique

Les hypothèses usuelles sont a < b et a ≤ x ≤ b.

En appliquant la formule à l'exemple numérique, on obtient

Une formule équivalente

Dans le cas particulier b = a + 1

x - a = D(x) = partie décimale de x, et la formule d'interpolation prend la forme

p(x) = f(a)*(1 - D(x)) + f(b)*D(x)

En appliquant la formule à l'exemple numérique, on obtient

p_sat(21.3 °C) = (24.87*0.7 + 26.43*0.3) hPa = 25.34 hPa

Interpolation linéaire inverse

Sachant que p_sat(21 °C) = 24.87 hPa et p_sat(22 °C) = 26.43 hPa, calculer la température t telle que p_sat(t) = 26.0 hPa par interpolation linéaire inverse.

En lisant la table des données numériques à l'envers, on peut utiliser la formule classique. Pour ce faire, on reformule la question comme suit: sachant que t(24.87 hPa) = 21 °C et t(26.43 hPa) = 22 °C, calculer t(26.0 hPa) par interpolation linéaire.

On peut obtenir la formule d'interpolation inverse à partir de la formule classique directe en intervertissant les axes des abscisses et des ordonnées, c'est-à-dire en remplaçant a par f(a), b par f(b), f(a) par a, f(b) par b et x par y :

Pour approfondir le thème, voir Applications des mathématiques, rubrique Interpolation.