Exemple typeD'un jeu de 36 cartes, combien de mains de 5 cartes peut-on recevoir? (Une main est l'ensemble des cartes qu'un joueur tient dans sa main).
Exemples de mains: {as coeur, roi pique, dame carreau, 9 trèfle, 7 carreau}, {roi coeur, 8 pique, dame carreau, as trèfle, 7 carreau}, ...
Modèle: dans une urne se trouvent 36 cartes distinctes; on en tire successivement 5 sans remise, et on note les résultats sans tenir compte de l'ordre. Combien de résultats possibles? Nombre de combinaisons simples de n éléments pris k à kDans une urne se trouvent n éléments distincts; on en tire successivement k sans remise, et on note les résultats sans tenir compte de l'ordre (pour ce faire, imaginer, pour chaque tirage de k éléments, un formulaire imprimé contenant la liste des n éléments sur lequel on coche les k sortis). Combien de résultats possibles (c'est-à-dire de formulaires distincts)? \[ C_k^n = \binom{n}{k} = \frac{n!}{k! (n-k)!} \] \[ \text{où} \quad 0 \leq k \leq n \]Cette expression est appelée coefficient binomial et se lit k parmi n. |
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