Arrangements simples

Exemple type

Combien de mots de 5 lettres différentes peut-on former avec les 26 lettres de l'alphabet?

Exemples de mots: ABCDE, BCDEA, QWERT, JUSGV, ...
Les mots ABCDE, BCDEA sont à compter comme deux mots distincts; «arrangement» signifie que l'ordre des éléments est pris en compte.
Des mots tels que AABCD sont exclus; arrangement «simple» signifie sans répétition.

Modèle

Dans une urne se trouvent 26 jetons différents; on effectue 5 tirages successifs sans remise, et on note les résultats dans l'ordre. Combien de résultats possibles?

Nombre d'arrangements simples de n éléments pris k à k

D'une urne contenant n éléments distincts, on effectue \( k \) tirages successifs sans remise, et on note les résultats dans l'ordre.
Hypothèse: \( k \leq n \)

\[ \begin{align} A_k^n &= n (n-1) (n-2) ... (n-k+1) \\ &= \frac{n!}{(n-k)!} \end{align} \]

Calcul en ligne

Nombre d'éléments à disposition n =

Nombre d'éléments choisis k =