Tétraèdre

En descente libre, comparaison de deux cyclistes de masses différentes

Dynamique, introduction qualitative

Richard (45 kg) et son père (80 kg) font du vélo. Richard observe que, même sans pédaler, son père prend systématiquement de l'avance sur lui dans les descentes.

Pourquoi le père de Richard dépasse son fils dans les descentes ?

Son père lui explique que c'est normal: puisqu'il est plus lourd, il est plus fortement tiré vers le bas. Dans un premier temps, Richard se satisfait de cette explication.

Dans le vide, tous les corps tombent à la même vitesse

Richard est lycéen. Au cours de physique, il étudie, expériences à l'appui, que, dans le vide, tous les corps tombent à la même vitesse. À propos du vélo, son père est 80/45 fois plus lourd que lui; mais la masse à accélérer est aussi 80/45 fois plus grande. Ainsi, les accélérations de Richard et de son père devraient être égales.

Richard est ainsi amené à remplacer l'explication initiale par celle-ci: c'est à cause de l'air qu'il descend plus lentement que son père.

Quel est l'effet de l'air ?

Richard va trouver son professeur de physique: l'air aurait-il une incidence sur le poids ?

Pas du tout ! lui répond le professeur. L'air ne change pas le poids. Par contre, l'air présente une résistance au mouvement du cycliste; il exerce sur le cycliste une force de frottement. Lorsque la vitesse est suffisante, il se crée derrière le cycliste des turbulences, une multitude de petis tourbillons d'air, qui produisent un effet de freinage. D'une part, cette force de frottement est proportionnelle au carré de la vitesse. D'autre part, cette force de résistance est proportionnelle à la section apparente du cycliste (surface que le cycliste présente de face).

Force de résistance de l'air

Revenons au vélo: si son père est 80/45 fois plus lourd que lui et sa section apparente est aussi 80/45 fois plus grande, cela ne devrait rien changer: les deux cyclistes devraient descendre à la même vitesse.

Plus un objet est petit, plus sa surface joue un grand rôle

Pour illustrer le phénomène, prenons l'exemple du pain que l'on coupe en cubes: alors que le volume total du pain demeure inchangé, la coupe fait apparaître de nouvelles surfaces. Ainsi, la surface totale des petits morceaux est bien plus grande que la surface totale du même pain non coupé.

En conséquence, sur les objets de petite taille, les forces liées à la surface, comme le frottement, prennent une importance accrue par rapport aux forces liées au volume, comme le poids.

Afin de combler la lacune explicative, il s'adresse à son professeur de mathématiques qui lui répond: la masse et la section apparente n'augmentent pas de la même manière en fonction de la taille. Par exemple, pour un parallélépipède, si tu multiplies toutes ses dimensions par 2, son volume est multiplié par 8, mais sa section apparente est multipliée par 4. Pour un rapport des masses de (80/45) = 1.7778, le rapport des tailles est la racine cubique du rapport des volumes, à savoir 1.2114, et le rapport des sections apparentes est 1.21142 = 1.4675

Par rapport à toi, ton père est attiré vers le bas 1.7778 fois plus, mais il n'est freiné par l'air que 1.4675 fois plus. Étant relativement moins freiné que toi, il prend régulièrement de l'avance.

Vitesse limite

Richard retourne chez son professeur de physique qui lui apporte des informations complémentaires. Définie par les lois de Newton, la dynamique indique comment calculer la vitesse à partir des forces. Dans l'exemple des cyclistes, la vitesse maximale, appelée vitesse limite, est proportionnelle à la racine sixième de la masse [Voir les détails du calcul de la vitesse limite]. Par conséquent, la vitesse limite du père est égale à 1.1 fois la sienne.

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