Tétraèdre

Cinématique: loi de la vitesse moyenne d'Oresme

Nicole Oresme (1320 - 1382), maître de l'université de Paris

Sa loi de cinématique «Loi du degré moyen d'Oresme» est reformulée ici en langage contemporain.

Loi de la vitesse moyenne

Pour un corps en mouvement uniformément accéléré (c'est-à-dire dont la vitesse varie régulièrement), sa vitesse moyenne (c'est-à-dire la vitesse constante qui lui ferait parcourir la même distance dans le même temps) est égale à la moyenne arithmétique des vitesses initiale et finale.

Notations

d  distance parcourue durant l'intervalle de temps Oresme_1.png;
Oresme_2.png durée du mouvement;
Oresme_3.png  vitesse moyenne sur l'intervalle de temps Oresme_4.png;
v(t)  vitesse à l'instant t (la fonction v(t) est affine);
Oresme_5.png vitesse initiale; Oresme_6.png vitesse finale.

Formule

Oresme_7.png

Modèle géométrique pour une vitesse constante

Dans un graphique, reportons le temps sur l'axe horizontal et la vitesse sur l'axe vertical.
Pour calculer la distance parcourue, on multiplie la vitesse par la durée. Donc, la distance parcourue est représentée par l'aire du rectangle:

Oresme_8.gif

Modèle géométrique pour un mouvement uniformément accéléré

La vitesse varie régulièrement. La distance parcourue est représentée par l'aire du trapèze rectangle:

Oresme_9.gif

Démonstration géométrique de la loi de la vitesse moyenne

Pour la vitesse moyenne

Oresme_10.png

les deux aires sont égales.

Un point de vue fertile

Cette idée fertile a été développée par Jean de Buridan, Thomas Bradwardine, Galilée, etc. Dans la physique contemporaine, cette représentation est au centre du calcul intégral.

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