Les écarts
Nous appelons «écart» ou «erreur» la différence entre l'heure indiquée par le cadran solaire «Horloge» et l'heure légale donnée par la montre. Cette différence a des causes multiples :
- des imprécisions dans les données (latitude, longitude, azimut de la paroi verticale, ...) ;
- des simplifications dans les calculs (par exemple, l'équation du temps ne dépend pas de l'année) ;
- des défauts dans la réalisation du cadran (découpe et assemblage des pièces, planéité de la couche porteuse du style, ...) ;
- des approximations dans la mise en place du cadran (aplomb du cadran, ...) ;
- des imprécisions dans la lecture de l'heure sur le cadran ;
- d'éventuelles erreurs, etc.
La procédure décrite ci-dessous tente de corriger l'azimut de la façade qui a été donné pour construire le cadran «Horloge». Elle donne également un critère pour valider le cadran.
Les écarts signés
À plusieurs reprises tout au long d'une journée :
- prendre note de l'heure donnée par le cadran «Horloge» ; pour une meilleure précision, attendre que l'heure indiquée par l'ombre tombe sur une graduation (heure entière ou quart d'heure) ;
- à cet instant là, relever l'heure légale donnée par votre montre ;
- calculer la différence, en minutes, avec le signe suivant : l'écart est positif si le cadran est en avance sur l'heure légale; l'écart est négatif si le cadran est en retard sur l'heure légale ;
- repérer les écarts signés extrêmes Δtmin et Δtmax.
Calculer l'écart centré
L'écart centré Δt est la moyenne arithmétique des deux écarts signés extrêmes : Δt = (Δtmin + Δtmax)/2
- Pour les cadrans bénéficiant d'une bonne exposition au soleil, disons dont l'azimut est compris entre 45° et 135°, si l'écart centré est supérieur à 2 minutes, il est recommandé de procéder à une correction de l'azimut.
- Pour les cadrans dont l'exposition au soleil est défavorable, la tolérance doit être augmentée. Par exemple, pour un azimut de 32°, un écart centré de 5 min est acceptable.
Correction de l'azimut : règle indicative
ΔA = -Δt °/(4 min)
Si le cadran est en avance, diminuer l'azimut de 1° par tranche de 4 minutes d'avance.
Si le cadran est en retard, augmenter l'azimut de 1° par tranche de 4 minutes de retard.
Commentaires
La valeur théorique de 4 minutes de temps par degré d'angle décrit le mouvement du soleil. Cette valeur n'est qu'un ordre de grandeur de la correction à faire, car nous comparons deux cadrans dont les styles, les graduations et les orientations respectifs sont différents, et dont les graduations en heures, traduites en degrés d'angle, sont inégales. Il faut aussi tenir compte que, l'observation n'étant pas permanente et continue, les écarts extrêmes n'ont probablement pas été observés.
- Pour les cadrans bénéficiant d'une bonne exposition au soleil, disons dont l'azimut est compris entre 45° et 135°, l'expérience montre que la correction peut être amplifiée, par exemple 3.2 minutes de temps par degré d'angle.
- Pour les cadrans dont l'exposition au soleil est défavorable, la correction est plus difficile à régler :
- s'il existe une façade perpendiculaire (ou parallèle) mieux exposée, il vaut mieux mesurer et vérifier l'azimut de cette dernière, puis déterminer par calcul les azimuts des autres façades ;
- s'il s'avère malgré tout nécessaire d'apporter une correction, celle-ci gagne généralement à être atténuée, par exemple 8 minutes de temps par degré d'angle.
Exemple numérique
- Au cours d'une journée, on a mesuré les écarts signés suivants : -4 min, -5 min, -2.5 min, -5 min, -3 min, -5 min, -3 min, -2 min, -2 min. (Dans cet exemple, la cadran est en retard sur l'heure légale.)
- L'écart centré est ( (-2 min) + (-5 min) )/2 = (-3.5 min)
- La règle indicative pour un cadran bien exposé au soleil nous propose d'augmenter l'azimut de -(-3.5 min) °/(3.2 min) = +1.1°
Modification de l'azimut
Si on a décidé de modifier l'azimut, le cadran doit être entièrement reconstruit :
- refaire la structure (couche porteuse, tapis, style et contrefort) ;
- refaire le cadran «Horloge» pour une nouvelle date ;
- mesurer les écarts signés du nouveau cadran.
Critère de validation
On suppose maintenant que l'azimut de la paroi est correct :
- le cadran bénéficie d'une bonne exposition au soleil et l'écart centré est inférieur ou égal à 2 minutes
- ou le cadran a une exposition défavorable et l'on accepte l'écart centré qui a été observé.
Amplitude des écarts signés
L'amplitude des écarts signés est la différence entre les écarts signés extrêmes. Le test est réussi si cette amplitude est inférieure ou égale à 4 minutes :
(Δtmax - Δtmin) ≤ (4 min)
autrement dit tous les écarts signés se trouvent au pire à (± 2 min) de l'écart centré.
Exemple numérique
- Au cours d'une journée, on a mesuré les écarts signés suivants : -1 min, +1 min, +1 min, +1 min, 0, +1 min, +2 min, +2 min, +2 min.
- L'écart centré est ( (2 min) + (-1 min) )/2 = (0.5 min). Il n'est pas nécessaire de modifier l'azimut.
- L'amplitude des écarts signés est ( (2 min) - (-1 min) ) = (3 min). Le cadran est validé.
Précision du cadran
Dans l'exemple numérique, parmi les valeurs absolues des écarts signés, la plus grande est de 2 min, ce qui constitue l'erreur maximale du cadran.
Si la vérification est satisfaisante, on peut passer à l'exploitation : remplacer la couche imprimée «Horloge» par une graduation pérenne comme «Classique» ou «Contemporain».
Par contre, si l'amplitude est supérieure à 4 minutes, le cadran a un défaut. Il faut alors tout vérifier : les données, la construction et la mise en place. Peut-être faudra-t-il le refaire.
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