Méthode géométrique pour répartir les diminutions sur le rang

Méthode géométrique pour répartir d diminutions sur un rang de n mailles

On raisonne sur des intervalles de nombres réels. Une diminution consistant à tricoter deux mailles ensemble, elle compte comme une maille qui reste et une maille qui disparaît. Après les diminutions, il reste \( n - d \) mailles qui se répartissent en \( d \) diminutions et \( n - 2 d \) mailles intercalaires.

Techniquement, il s'agit de distribuer \( d \) diminutions entre \( n - 2 d \) mailles intercalaires avec la méthode décrite pour les augmentations. Le rang des \( n - 2 d \) mailles intercalaires est représenté par l'intervalle \( [0, n - 2 d] \) où la première maille correspond à l'intervalle \( [0, 1] \) et la \( (n-2d)^e \) maille à l'intervalle \( [n-2d-1, n-2d] \). La position de la diminution qui correspond à l'abscisse \( x \) est désignée par le nombre entier \( m=\text{round}(x) \).

La répartition uniforme de \( d \) abscisses \( x \) dans un intervalle \( [u, v] \) est donnée par

\[ \begin{split} x_i = u + i \frac{v-u}{d+1} \\ \text{ où } i \text{ va de } 1 \text{ à } d \end{split} \]

Comme on ne peut pas faire de diminution aux extrémités, on pose \( u = \frac{1}{2} \) et \( v = n - 2d - \frac{1}{2} \). On obtient les abscisses correspondantes

\[ \begin{split} x_i = \frac{1}{2} + i \frac{n-2d-1}{d+1} \\ \text{pour } i \text{ de } 1 \text{ à } d \end{split} \]

puis, finalement, les positions des mailles correspondantes

\[ \begin{split} m_i = \text{round}\left( \frac{1}{2} + i \frac{n-2d-1}{d+1} \right) \\ \text{pour } i \text{ de } 1 \text{ à } d \end{split} \]

Exemple numérique

\( d = 6, \quad n = 38\)

\( i \)\( x_i \)\( m_i \)
14.0714
27.6438
311.21411
414.78615
518.35718
621.92922

Pour chaque position située entre deux mailles restantes et intercalaires, on introduit un compteur de diminutions \( c_j \) pour \( j \) de \( 1 \) à \( (n - 2 d - 1) \). Les compteurs restés à zéro ne sont pas affichés.

Les mailles intercalaires se comptant en formant des différences de positions, il est utile d'ajouter une ligne dépourvue de compteur à la position 0 et une autre à la fin du tableau à la position \( n - 2 d\) :

\( j \)\( c_j \)
0
41
81
111
151
181
221
26

La méthode géométrique ne se soucie pas de faire apparaître des séquences répétées de diminutions. Aussi, le résultat s'exprime par la liste complète des diminutions à faire:

Liste des diminutions

4 m, 1 dimin

4 m, 1 dimin

3 m, 1 dimin

4 m, 1 dimin

3 m, 1 dimin

4 m, 1 dimin

4 m

La méthode géométrique n'est utilisée que lorsque le nombre de diminutions est petit.

La réponse produite présente une symétrie: on peut la lire indifféremment du début à la fin ou de la fin au début.

Calculateur en ligne par la méthode géométrique

On suppose que \(2 d \le (n-2) \).

Méthode arithmétique

Contrairement à la méthode géométrique, la méthode arithmétique fait apparaître des répétitions.

En règle générale, on recherche des régularités et on regroupe des actions qu'on peut répéter. Ainsi, la méthode arithmétique permet de n'utiliser que des descriptions dont le nombre de lignes est plus petit ou égal à trois, ce qui est considéré comme plus commode à l'usage : Répartition de d diminutions sur un rang de n mailles.

Par exemple, pour \( n = 38 \) et \( d = 6 \), la méthode arithmétique utilisée par le Calculateur en ligne pour le tricot donne un résultat légèrement différent qui fait apparaître la répétition de la séquence {4 m, 1 dimin, 4 m, 1 dimin, 3 m, 1 dimin}:

4 m, 1 dimin, 4 m, 1 dimin, 3 m, 1 dimin, 4 m, 1 dimin, 4 m, 1 dimin, 3 m, 1 dimin, 4 m

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