Méthode géométrique pour répartir les augmentations sur le rang |
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Méthode géométrique pour répartir a augmentations sur un rang de n maillesOn raisonne sur des intervalles de nombres réels. Le rang de \( n \) mailles est représenté par l'intervalle \( [0, n] \) où la première maille correspond à l'intervalle \( [0, 1] \) et la ne à l'intervalle \( [n-1, n] \). Les augmentations se faisant entre deux mailles, la position de l'augmentation qui correspond à l'abscisse \( x \) est désignée par les nombre entier \( m=\text{round}(x) \). La répartition uniforme de \( a \) abscisses \( x \) dans un intervalle \( [u, v] \) est donnée par \[ \begin{split} x_i = u + i \frac{v-u}{a+1} \\ \text{ où } i \text{ va de } 1 \text{ à } a \end{split} \]Comme on ne peut pas faire d'augmentation aux extrémités, on pose \( u = \frac{1}{2} \) et \( v = n - \frac{1}{2} \). On obtient les abscisses correspondantes \[ \begin{split} x_i = \frac{1}{2} + i \frac{n-1}{a+1} \\ \text{pour } i \text{ de } 1 \text{ à } a \end{split} \]puis, finalement, les positions des mailles correspondantes \[ \begin{split} m_i = \text{round}\left( \frac{1}{2} + i \frac{n-1}{a+1} \right) \\ \text{pour } i \text{ de } 1 \text{ à } a \end{split} \]Exemple numérique\( a = 6, \quad n = 40\)
Pour chaque position située entre deux mailles, on introduit un compteur d'augmentations \( c_j \) pour \( j \) de \( 1 \) à \( (n-1) \). Les compteurs restés à zéro ne sont pas affichés. Les mailles intercalaires se comptant en formant des différences de positions, il est utile d'ajouter une ligne dépourvue de compteur à la position 0 et une autre à la fin du tableau à la position \( n \) :
La méthode géométrique ne se soucie pas de faire apparaître des séquences répétées d'augmentations. Aussi, le résultat s'exprime par la liste complète des augmentations à faire. Liste des augmentations6 m, 1 augm 6 m, 1 augm 5 m, 1 augm 6 m, 1 augm 5 m, 1 augm 6 m, 1 augm 6 m La méthode géométrique n'est utilisée que lorsque le nombre d'augmentations est petit. La réponse produite présente une symétrie: on peut la lire indifféremment du début à la fin ou de la fin au début. Méthode arithmétiqueContrairement à la méthode géométrique, la méthode arithmétique fait apparaître des répétitions. En règle générale, on recherche des régularités et on regroupe des actions qu'on peut répéter. Ainsi, la méthode arithmétique permet de n'utiliser que des descriptions dont le nombre de lignes est plus petit ou égal à trois, ce qui qui est considéré comme plus commode à l'usage : Répartition de a augmentations sur un rang de n mailles. Par exemple, pour \( n = 40 \) et \( a = 6 \), la méthode arithmétique utilisée par le Calculateur en ligne pour le tricot donne un résultat légèrement différent qui fait apparaître la répétition de la séquence {6 m, 1 augm, 6 m, 1 augm, 5 m, 1 augm}: 6 m, 1 augm, 6 m, 1 augm, 5 m, 1 augm, 6 m, 1 augm, 6 m, 1 augm, 5 m, 1 augm, 6 m |
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