Taux opposé

Mise en garde

Si un prix augmente de 50 % puis diminue de 50 %, le prix ne retrouve pas sa valeur initiale. En effet,

• la première variation multiplie le prix par 1.5;
• la deuxième variation multiplie le prix par 0.5;
• en composant les deux variations, le prix initial est multiplié par  1.5*0.5 = 0.75;

donc le prix initial subit une diminution globale de 25 %.

Remarque

Le deuxième taux n'est pas appliqué au prix initial, mais au prix après la première augmentation.

Calcul du taux opposé

Si un prix augmente de 50 %, quel est le taux qui ramène le prix à sa valeur initiale ?

• La première variation multiplie le prix par 1.5;
• soit x le facteur par lequel la deuxième variation multiplie le prix.
• En composant les deux variations, le facteur qui multiplie le prix initial est  1.5*x;
• pour retrouver le prix initial, on doit avoir  1.5*x = 1; donc x = 2/3.

Le taux cherché est de -1/3, c'est-à-dire -33.3 % approximativement.

Ce taux est appelé taux opposé de 50 % (à ne pas confondre avec l'opposé du taux de 50 % qui est -50 %).

Expression mathématique

\( t \ \% = \frac{t}{100} = i = \text{taux} \)

\( r = i + 1 = \text{facteur de variation} \)

\( r_{opp} = \frac{1}{r} = \text{facteur de variation du taux opposé} \)

\( i_{opp} = r_{opp} - 1 = \text{taux opposé} \)