Considérons une grandeur qui varie plusieurs fois selon plusieurs taux successifs. Le taux composé est le taux unique et global qui fait passer la grandeur de sa valeur initiale à sa valeur finale.
Exemple 1
Si un prix augmente de 30 % puis de 20 %, le taux global des deux augmentations n'est pas de 50 %. En effet,
- la première augmentation multiplie le prix par 1.3;
- la deuxième augmentation multiplie le prix par 1.2;
- en composant les deux augmentations, le prix initial est multiplié par 1.3*1.2 = 1.56;
donc le taux global des deux augmentations est de 56 %.
Remarque
Le deuxième taux n'est pas appliqué à la valeur initiale, mais au prix après la première augmentation.
Exemple 2, avec un taux négatif
Si un prix augmente de 40 %, puis diminue de 30 %, alors
- la première variation multiplie le prix par 1.4;
- la deuxième variation multiplie le prix par 0.7;
- en composant les deux variations, le prix initial est multiplié par 1.4*0.7 = 0.98;
donc le taux global des deux variations est une diminution de 2 %, ce qui est symbolisé par le taux de variation de -2 %.
Calculateur en ligne
Expression mathématique
\( i_1, i_2 \) :premier et deuxième taux
\( r_1, r_2 \) :premier et deuxième facteur de variation où \( r_1 = i_1+1, r_2 = i_2+1 \)
Composition des deux taux :
\( r \): facteur de variation composé \( r = r_1\cdot r_2 \)
\( i \): taux composé \( i = r-1 \)