Exemple numérique
Si on place 100 pigeons dans 20 pigeonniers, alors il existe au moins un pigeonnier dans lequel le nombre de pigeons est plus grand ou égal à 5.
Principe du pigeonnier de Dirichlet
Si on place des pigeons dont le nombre est plus grand ou égal à \( p \) dans des pigeonniers dont le nombre est inférieur ou égal à \( t \), alors il existe au moins un pigeonnier dans lequel le nombre de pigeons est plus grand ou égal à \( \frac{p}{t} \).
Application
Hypothèses
- Le nombre de Français est supérieur ou égal à \( 69\ 082\ 000\) (en 2026).
- Les êtres humains ont au maximum \( 150\ 000 \) cheveux (limite biologique).
Conclusion
Il existe au moins 461 Français qui ont EXACTEMENT le même nombre de cheveux.
Démonstration
Répartissons les Français \( p = 69\ 082\ 000\) dans les sous-ensembles suivants: ceux qui n'ont aucun cheveu, ceux qui ont exactement un cheveu, ceux qui ont exactement 2 cheveux, ceux qui ont exactement 3 cheveux, etc jusqu'à \( t = 150\ 000 \).
D'après le principe du pigeonnier de Dirichlet, il existe au moins un sous-ensemble dont le nombre de personnes est plus grand ou égal à \( \frac{69082000}{150000} = 460.5\). Donc, au moins 461 personnes ont exactement le même nombre de cheveux. \( \quad \blacksquare \)