Calcul numérique du nombre π jusqu'à 140 décimales

A partir de 1997, pour déterminer des valeurs numériques très précises de π, on utilise la formule de David Bailey, Peter Borwein et Simon Plouffe

\[ \pi = \sum_{n=0}^{\infty} \left( \frac{4}{8 n + 1} - \frac{2}{8 n + 4} - \frac{1}{8 n + 5} - \frac{1}{8 n + 6} \right) \left( \frac{1}{16} \right)^n \]

expliquée aux pages 9 et 10 du document PDF Le nombre pi.

Précision de la réponse

Nombre de chiffres après le point décimal     (entier entre 1 et 140 incl.)

Envoyer les données au calculateur

Calcul à la précision fixée, critère d'arrêt

Pour éliminer les erreurs de troncature, le calcul des sommes partielles est effectué d'une manière exacte avec des nombres rationnels. La sommation est interrompue dès que la suite des développements décimaux cesse d'être strictement croissante.

Algorithme

n = 0; s = 0; p = 0.0;

Répéter

p0 = p; (développement décimal)

calculer le terme t (nombre rationnel, en fonction de n);

calculer la somme partielle s = s + t (nombre rationnel, en fonction de n);

p = développement décimal de s (le nombre de décimales est fixé d'avance);

afficher p;

n = n + 1;

jusqu'à ce que p ≤ p0.

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