Nombre de permutations de n éléments avec k points fixes

Exemple type

Initialement, n cartes numérotées de 1 à n sont disposées sur une ligne selon l'ordre croissant.

On brasse les cartes et on les replace sur la ligne. Calculer le nombre d'arrangements dans lesquels il y a exactement 3 cartes qui se retrouvent à leurs places originelles.

On dit que l'on cherche le nombre de permutations de n éléments avec 3 points fixes.

Nombre de permutations de n éléments avec k points fixes

\[ F(n, k) = \binom{n}{k} (n-k)! \sum_{i=0}^{n-k} \frac{(-1)^i}{i!} \]

Cas particulier: \( F(n, 0) \) = nombre de permutations de \( n \) éléments sans point fixe.

Calcul en ligne

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