Nombre de permutations de n éléments avec k points fixes

Exemple type

Initialement, n cartes numérotées de 1 à n sont disposées sur une ligne selon l'ordre croissant.

On brasse les cartes et on les replace sur la ligne. Calculer le nombre d'arrangements dans lesquels il y a exactement 3 cartes qui se retrouvent à leurs places originelles.

On dit que l'on cherche le nombre de permutations de n éléments avec 3 points fixes.

Nombre de permutations de n éléments avec k points fixes

Formule

Cas particulier: F(n, 0) = nombre de permutations de n éléments sans point fixe.

Calcul en ligne

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