Complémentaire

Exemple type

Avec les 26 lettres de l'alphabet, combien peut-on former de mots de 5 lettres comportant au moins deux lettres répétées?

L'ensemble des {mots de 5 lettres comportant au moins deux lettres répétées} est plongé dans un ensemble plus grand qui l'inclut, à savoir l'ensemble des {mots de 5 lettres}. Ce dernier ensemble inclut également l'ensemble des {mots de 5 lettres distinctes}.

Nombre de {mots de 5 lettres} [arrangement avec répétition] = 265 = 11881376
Nombre de {mots de 5 lettres distinctes} [arrangement simple]= 26*25*24*23*22 = 7893600
Nombre de {mots de 5 lettres comportant au moins deux lettres répétées} [complémentaire] = 11881376 - 7893600 = 3987776

Règle du complémentaire

Soit A un ensemble inclus dans un ensemble E. Le (nombre d'éléments dans A) est égal au (nombre d'éléments dans E) MOINS le (nombre d'éléments dans le complémentaire (E \ A)).

Remarque: A et (E \ A) sont deux sous-ensembles de E qui forment une partition de E.

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