Combinaisons avec répétitions

Exemple type

Muni de 5 «bon pour une boisson», vous allez prendre livraison à un bar que peut délivrer 8 sortes de boissons dénommées ABCDEFGH. De combien de manières cette livraison peut-elle être réalisée?

Exemples de livraisons: ACCCG, BHHHH, ...
Les livraisons AACCC et ACACC doivent être considérés comme identiques; compter les «combinaisons» signifie que l'ordre des éléments n'est pas pris en compte.
Combinaisons «avec répétitions» signifie que les éléments peuvent être répétés.

Modèle: dans une urne se trouvent 8 jetons distincts; on en tire successivement 5 avec remises, et on note les résultats sans tenir compte de l'ordre. Combien de résultats possibles?
Pour noter les résultats sans tenir compte de l'ordre, on peut procéder ainsi: on dispose de formulaires imprimés portant les noms des 8 jetons à raison d'un jeton par ligne; pour chaque tirage de 5, on prend un formulaire vierge sur lequel on répartit 5 coches sur les 8 lignes; de combien de manières peut-on avoir 5 coches disposées sur 8 lignes?

Nombre de combinaisons avec répétitions de n éléments pris k à k

Dans une urne se trouvent n jetons distincts; on en tire successivement k avec remises, et on note les résultats sans tenir compte de l'ordre (pour ce faire, imaginer, pour chaque tirage de k éléments, un formulaire imprimé contenant la liste des n éléments sur lequel on coche les k sortis). Combien de résultats possibles (c'est-à-dire de formulaires distincts)?

Combinaisons avec répétitions

Calcul en ligne

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