Démonstration du théorème de Pythagore

Considérons un triangle rectangle dont les cathètes ont pour longueurs respectives b et c et dont l'hypoténuse a la longueur a.
Dans le but de démontrer que

"Pythagore.htm_1.gif"


prolongeons les cathètes pour former un carré dont les côtés mesurent (b+c)

"Pythagore.htm_2.gif"

Pour désigner l'aire du triangle, notons

"Pythagore.htm_3.gif"

En répertoriant toutes les aires qui constituent le grand carré, on obtient

"Pythagore.htm_4.gif"

"Pythagore.htm_5.gif"

Déplaçons maintenant les triangles pour reformer le grand carré d'une autre manière.

"Pythagore.htm_6.gif"

Dans le quadrilatère central, les quatre angles sont égaux; il s'agit donc d'un carré de côté a.
En inventoriant les aires du grand carré

"Pythagore.htm_7.gif"

En comparant les égalités (III) et (IV), on peut conclure que

"Pythagore.htm_8.gif"

Contact   |   Accueil   >   Mathématiques dans la culture générale