Coefficient de parenté et coefficient de consanguinité

A B C B1 C1 B2 C2 B3 C3 B3 C3 B4 C4

Considérons une liste de descendants successifs d'une personne : A est le père (ou la mère) de B, qui est le père (ou la mère) de B1, qui est le père (ou la mère) de B2, qui est le père (ou la mère) de B3, qui est le père (ou la mère) de B4.

Considérons maintenant une autre branche de descendants : A est le père (ou la mère) de C, qui est le père (ou la mère) de C1, qui est le père (ou la mère) de C2, qui est le père (ou la mère) de C3, qui est le père (ou la mère) de C4.

A est l'ancêtre commun. B et C sont frères ou soeurs.
B est oncle ou tante de C1, et C est oncle ou tante de B1.
B1 et C1 sont cousin(e)s germain(e)s, c'est-à-dire cousin(e)s au premier degré.

B est grand-oncle ou grand-tante de C2, comme C est grand-oncle ou grand-tante de B2.

B est arrière-grand-oncle (ou arrière-grand-tante) de C3, comme C est arrière-grand-oncle (ou arrière-grand-tante) de B3.

Coefficient de parenté de deux personnes de sexes opposés

On suppose que tous les individus de la chaîne de parenté sont exempts de consanguinité. Dans ce cas simple, le coefficient de la parenté induite par un ancêtre commun est donné par la formule

\[F = \left(\frac{1}{2}\right)^n\]

n est la longueur de la chaîne de parenté entre les deux personnes, chaîne qui contient l'ancêtre commun.

Dans le cas où les deux personnes considérées sont descendantes d'un couple, il faut additionner les contributions des deux ancêtres communs pour obtenir le coefficient de parenté :

\[F = \left(\frac{1}{2}\right)^n\ + \left(\frac{1}{2}\right)^n = \frac{1}{2^{n-1}} \]

Exemples

Pour un frère et une soeur, la chaîne de parenté B - A - C est de longueur 3 pour chacun des deux ancêtres communs :

\[F = \left(\frac{1}{2}\right)^3\ + \left(\frac{1}{2}\right)^3\ = \frac{1}{2^2} = \frac{1}{4} \]

Pour un oncle et sa nièce, la chaîne de parenté B - A - C - C1 est de longueur 4 pour chacun des deux ancêtres communs :

\[F = \left(\frac{1}{2}\right)^4\ + \left(\frac{1}{2}\right)^4\ = \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8} \]

Pour une cousine et un cousin germains, la chaîne de parenté B1 - B - A - C - C1 est de longueur 5 pour chacun des deux ancêtres communs :

\[F = \left(\frac{1}{2}\right)^5\ + \left(\frac{1}{2}\right)^5\ = \frac{1}{2^4} = \frac{1}{16} \]

On remarquera que le 4 qui apparaît dans ce dernier calcul est le degré de parenté. En généralisant pour le cas où les deux individus ont un couple d'ancêtres communs :

\[F = \frac{1}{2^p} \]

où \(p = n-1\) est le degré de parenté.

Appliquons cette dernière formule à une cousine et un cousin au cinquième degré. Leur degré de parenté est \(p = 5 + 3 = 8\) . Le coefficient de parenté est donc

\[F = \frac{1}{2^8} = \frac{1}{256} \]

Coefficient de consanguinité d'un individu

Dans ce contexte, l'adjectif consanguin est réservé à l'enfant issu de personnes apparentées. Plus précisément, le coefficient de consanguinité d'un individu est égal au coefficient de parenté de ses parents.

Dans les chaînes de parenté des exemples de cette page, les coefficients de consanguinité de chaque individu sont supposés être tous nuls. Par contre, si une cousine et un cousin germains ont un enfant, le coefficient de consanguinité de ce dernier sera égal à \( \frac{1}{16} \).

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