Créer des graphiques SVG en coordonnées mathématiques

Liste des points

Tous les points qui interviennent dans le graphique doivent être déclarés ici : extrémités des segments, sommets des lignes polygonales, centres de certains cercles, extrémités des flèches, etc.

Pour ajouter un point :

• Nom Pour modifier un point : si le nom du point existe, les nouvelles coordonnées remplacent les anciennes. Par contre, deux points de noms différents peuvent avoir les mêmes coordonnées.
• Coordonnées :
  • x
  • y
• Sélectionner l'action Ajouter Ne rien faire Ajouter le point Supprimer O Supprimer I

On peut aussi définir un point par ses coordonnées polaires (r, φ) via la rubrique «Construire un point par rotation-homothétie» avec «Point auquel s'applique la transformation»=I(1;0), «Centre de rotation»=O(0;0), «Angle de rotation»=φ et «Rapport d'homothétie»=r.

Liste des droites

Pour ajouter une droite :

• Nom Pour modifier une droite : si le nom de la droite existe, les nouvelles données remplacent les anciennes. Par contre, deux droites de noms différents peuvent avoir les mêmes données.
• Choisir l'une des deux manières de définir la droite
  • Droite définie par deux points :
    • Point 1 O I Point 2 O I
    • Si une droite est définie par un point \( A ( x_0; \ y_0 ) \) et un vecteur directeur \( \left( \begin{array}{c} d_x \\ d_y \end{array} \right) \), les coordonnées d'un deuxième point peuvent être calculées comme suit: \( B ( x_0 + d_x; \ y_0 + d_y ) \).
    • Si une droite est définie par un point \( A ( x_0; \ y_0 ) \) et un vecteur normal \( \left( \begin{array}{c} n_x \\ n_y \end{array} \right) \), les coordonnées d'un deuxième point peuvent être calculées comme suit: \( B ( x_0 + n_y; \ y_0 - n_x ) \).
  • Droite définie par l'équation cartésienne \( a x + b y + c = 0 \) :
    • a
    • b
    • c
    • La condition \( a \neq 0 \ \mathrm{ou} \ b \neq 0 \) doit être remplie.
    • Pour la fonction affine \( y = m x + p \), poser \( a=m, \ b=-1, \ c=p \).
• Sélectionner l'action Ajouter Ne rien faire Ajouter la droite Supprimer Ox Supprimer Oy

Liste des cercles

En plus des cercles proprement dits, il faut déclarer ici tous les cercles auxquels se réfèrent les disques, les arcs, les secteurs, ainsi que les points que l'on veut représenter comme des disques de petit rayon.

Pour ajouter un cercle :

• Nom Pour modifier un cercle : si le nom du cercle existe, les nouvelles données remplacent les anciennes. Par contre, deux cercles de noms différents peuvent avoir les mêmes données.
• Choisir l'une des deux manières de définir le cercle
  • Cercle défini par le centre et le rayon :
    • Centre: ? O I
    • Rayon:
  • Cercle défini par l'équation cartésienne \( x^2 + y^2 + a x + b y + c = 0 \) :
    • a
    • b
    • c
    • La condition \( \left( \frac{a}{2} \right)^2 + \left( \frac{b}{2} \right)^2 - c \geq 0\) doit être remplie.
• Sélectionner l'action Ajouter Ne rien faire Ajouter le cercle

Liste des arcs de cercles

En plus des arcs proprement dits, il faut déclarer ici tous les arcs des secteurs.

Pour ajouter un arc orienté :

• Nom Pour modifier un arc : si le nom de l'arc existe, les nouvelles données remplacent les anciennes. Par contre, deux arcs de noms différents peuvent avoir les mêmes données.
• Choisir le cercle de référence ?
• Pour définir l'arc, il faut donner deux directions. Chaque direction peut être définie par l'une des trois méthodes proposées. Les graphiques représentent
  • un arc dans le sens direct défini par deux directions,
  • une direction donnée par un angle du cercle trigonométrique,
  • les deux sens d'un arc : direct ou rétrograde.

• • Première direction
    • par un point ? O I pas nécessairement situé sur l'arc ;
    • par un angle du cercle trigonométrique, en degrés
    • par un angle du cercle trigonométrique, en radians

• • Deuxième direction
    • par un point ? O I pas nécessairement situé sur l'arc ;
    • par un angle du cercle trigonométrique, en degrés
    • par un angle du cercle trigonométrique, en radians

• Sélectionner l'action Ajouter : Ne rien faire Ajouter l'arc de sens direct Ajouter l'arc de sens rétrograde le sens direct est le sens inverse des aiguilles de la montre ; le sens rétrograde est celui des aiguilles de la montre.

Construire un point sur une droite graduée

La droite AB étant graduée à partir de A, la figure illustre ce qu'est l'abscisse d'un point. Pour graduer, les distances sont calculées avec les coordonnées des points, ce qui fait que la distance AB ne joue aucun rôle. Dans le sens de B, les abscisses sont positives, dans le sens opposé, elles sont négatives.

• Nom du nouveau point
• Point d'origine de la droite ? O I
• Deuxième point de la droite pour la direction ? O I
• Abscisse
• Sélectionner l'action Ne rien faire Point sur la droite graduée

Les points ainsi construits apparaissent sous la rubrique «Liste des points».

Si on préfère travailler avec des multiples du vecteur \( \overrightarrow{A B} \), voir plus bas à la rubrique «Homothétie».

Construire un point par translation

La figure montre la construction du nouveau point \( D \) obtenu en appliquant au point \( C \) la translation de vecteur \( \overrightarrow{A B} \).

• Nom du nouveau point
• Point d'application de la translation ? O I
• Extrémités du vecteur de translation ? O I ? O I
• Sélectionner l'action Ne rien faire Point à translater

Les points ainsi construits apparaissent sous la rubrique «Liste des points».

Construire un point par symétrie axiale ou par projection orthogonale

La figure représente

• la construction du nouveau point B par une transformation appliquée au point A : il s'agit d'une symétrie axiale dont l'axe est la droite d ;
• la construction du nouveau point C par une transformation appliquée au point A : il s'agit de la projection orthogonale de A sur la droite d.

Pour ajouter un point

• Nom du nouveau point
• Point auquel s'applique la transformation ? O I
• Axe de symétrie ou droite sur laquelle s'effectue la projection ? Ox Oy
• Sélectionner l'action Symétrie ou Projection Ne rien faire Symétrie axiale Projection orthogonale

Les points ainsi construits apparaissent sous la rubrique «Liste des points».

Construire un point par rotation-homothétie

La figure représente la construction du nouveau point Z au moyen d'une transformation appliquée au point A : une rotation de centre C, d'angle 40°, suivie d'une homothétie de rapport 2.

• Nom du nouveau point
• Point auquel s'applique la transformation ? O I
• Centre de rotation et d'homothétie ? O I
• Angle de rotation (ne remplir que l'un des deux champs) :
  • en degrés
  • en radians
• Rapport d'homothétie
• Sélectionner l'action Ne rien faire Rotation-homothétie

Les points ainsi construits apparaissent sous la rubrique «Liste des points».

Applications

• Pour une rotation pure, choisir «Rapport d'homothétie» \( = 1 \).
• Pour homothétie pure, choisir «Angle de rotation» \( = 0 \).
• Pour ajouter le point-milieu du segment \( A B \), choisir «Point auquel s'applique la transformation » \( = B \), «Centre de rotation et d'homothétie» \( = A \), «Angle de rotation» \( = 0 \) et «Rapport d'homothétie» \( = 0.5 \).
• Pour ajouter le point image de \( A \) par symétrie centrale de centre \( C \), choisir «Point auquel s'applique la transformation » \( = A \), «Centre de rotation et d'homothétie» \( = C \), «Angle de rotation» \( = 0 \) et «Rapport d'homothétie» \( = -1 \).