Objets géométriques
Définitions auxquelles on se réfère
Réinitialisation
Pour effacer toutes les données :
Liste des points
C1 (0; 9)
E1 (0; 13)
E2 (-3.4641016151378; 11) : image de E1 par la rotation de centre C1 d'angle 60°
E3 (-3.4641016151378; 7) : image de E1 par la rotation de centre C1 d'angle 120°
E4 (-4.8985871965894E-16; 5) : image de E1 par la rotation de centre C1 d'angle 180°
E5 (3.4641016151378; 7) : image de E1 par la rotation de centre C1 d'angle -120°
E6 (3.4641016151378; 11) : image de E1 par la rotation de centre C1 d'angle -60°
I (1; 0)
O (0; 0)
Tous les points qui interviennent dans le graphique doivent être déclarés ici : extrémités des segments, sommets des lignes polygonales, centres de certains cercles, extrémités des flèches, etc.
Pour ajouter un point :
On peut aussi définir un point par ses coordonnées polaires (r, φ) via la rubrique «Construire un point par rotation-homothétie» avec «Point auquel s'applique la transformation»=I(1;0), «Centre de rotation»=O(0;0), «Angle de rotation»=φ et «Rapport d'homothétie»=r.
Liste des droites
Ox : (0)x + (1) y + (0) = 0
Oy : (1)x + (0) y + (0) = 0
Pour ajouter une droite :
Liste des cercles
En plus des cercles proprement dits, il faut déclarer ici tous les cercles auxquels se réfèrent les disques, les arcs, les secteurs, ainsi que les points que l'on veut représenter comme des disques de petit rayon.
Pour ajouter un cercle :
Liste des arcs de cercles
En plus des arcs proprement dits, il faut déclarer ici tous les arcs des secteurs.
Pour définir un arc, il faut d'abord définir le cercle auquel il appartient (voir ci-dessus).
Pour ajouter un arc orienté :
Construire un point sur une droite graduée
La droite AB étant graduée à partir de A, la figure illustre ce qu'est l'abscisse d'un point. Pour graduer, les distances sont calculées avec les coordonnées des points, ce qui fait que la distance AB ne joue aucun rôle. Dans le sens de B, les abscisses sont positives, dans le sens opposé, elles sont négatives.
Les points ainsi construits apparaissent sous la rubrique «Liste des points».
Si on préfère travailler avec des multiples du vecteur , voir plus bas à la rubrique «Homothétie».
Construire un point par translation
La figure montre la construction du nouveau point obtenu en appliquant au point la translation de vecteur .
Les points ainsi construits apparaissent sous la rubrique «Liste des points».
Construire un point par symétrie axiale ou par projection orthogonale
La figure représente
- la construction du nouveau point B par une transformation appliquée au point A : il s'agit d'une symétrie axiale dont l'axe est la droite d ;
- la construction du nouveau point C par une transformation appliquée au point A : il s'agit de la projection orthogonale de A sur la droite d.
Pour ajouter un point
Les points ainsi construits apparaissent sous la rubrique «Liste des points».
Construire un point par rotation-homothétie
La figure représente la construction du nouveau point Z au moyen d'une transformation appliquée au point A : une rotation de centre C, d'angle 40°, suivie d'une homothétie de rapport 2.
Les points ainsi construits apparaissent sous la rubrique «Liste des points».
Applications
- Pour une rotation pure, choisir «Rapport d'homothétie» .
- Pour homothétie pure, choisir «Angle de rotation» .
- Pour ajouter le point-milieu du segment , choisir «Point auquel s'applique la transformation » , «Centre de rotation et d'homothétie» , «Angle de rotation» et «Rapport d'homothétie» .
- Pour ajouter le point image de par symétrie centrale de centre , choisir «Point auquel s'applique la transformation » , «Centre de rotation et d'homothétie» , «Angle de rotation» et «Rapport d'homothétie» .
Les groupes ont deux fonctions :
- ils regroupent des éléments graphiques qui ont des propriétés communes : épaisseur et couleur des lignes, couleur des surfaces, caractéristiques des textes et des flèches ;
- leur numérotation définit l'ordre dans lequel les éléments sont dessinés, d'abord les éléments d'arrière-plan (groupe 1), puis, en dernier, les éléments de premier plan.
Propriétés du groupe 5
Lignes
Sont concernés les segments, les lignes polygonales, les droites, les cercles et les arcs.
Épaisseur du trait (stroke-width)
Couleur du trait (stroke)
Traitillé (dash)
Surfaces
Sont concernés les surfaces polygonales, les disques et les secteurs.
Couleur de remplissage (fill)
Textes
Taille de la police (font-size)
Couleur de la police (fill)
Style de la police
Flèches
Sont concernés les flèches et les arcs fléchés.
Après une ou plusieurs modifications des propriétés du groupe,
Actions sur le groupe 5
Rotation du groupe
Translation du groupe
- en donnant deux points
- ou bien en donnant les composantes d'un vecteur :
Ne remplir que les champs des actions voulues, puis La rotation est exécutée avant la translation.
Autres actions sur le groupe (voir le sélecteur)
- Ajouter le groupe 6
- Permuter les groupes 5 et 4
- Réinitialiser le groupe 5
- Supprimer le groupe 5
- Dupliquer le groupe 5, c'est-à-dire créer un nouveau groupe dont le contenu est une copie du groupe 5 et qui pourra ensuite évoluer en toute indépendance.
- Créer un groupe lié à 5, c'est-à-dire créer un nouveau groupe dont les objets graphiques sont ceux du groupe 5, mais qui possède ses propres propriétés de groupe, actions sur le groupe incluses.
Calculatrice
La calculatrice n'a aucune influence sur le graphique SVG, mais les résultats peuvent être utiles, par exemple pour définir une rotation.
Angle d'élévation d'une droite donnée par deux points
La figure représente l'angle d'élévation de la droite définie par les points et : il s'agit de l'angle orienté φ entre les vecteurs et . La distance r entre et étant aussi calculée, on obtient les coordonnées polaires (r, φ) de lorsqu'on prend comme origine.
Angle orienté défini par trois points :
La figure représente l'angle donné par trois points , et : il s'agit de l'angle orienté φ entre et .
Groupe de premier plan
Objets graphiques du groupe 5
Éléments à dessiner
Groupe lié à 1
Les objets graphiques du groupe 5 sont ceux du groupe 1.
Le groupe 5 peut posséder ses propres propriétés de groupe, actions incluses.
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