Statistique descriptive

Corrigé de l'exercice 10

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Statistique descriptive, corrigé de l'exercice 10
Lien vers les énoncés des problèmes
D'un lot de martres d'Amérique, on a mesuré la masse des adultes mâles.

Données

ClasseEffectif
[0.45; 0.65[4
[0.65; 0.85[17
[0.85; 1.05[32
[1.05; 1.25[33
[1.25; 1.45[14
Total100

Représentations graphiques

Densités de fréquences

ClasseFréquenceDensité de fréquence
[0.45; 0.65[0.040.2
[0.65; 0.85[0.170.85
[0.85; 1.05[0.321.6
[1.05; 1.25[0.331.65
[1.25; 1.45[0.140.7

Histogramme des fréquences

0.04 0.17 0.32 0.33 0.14 1.45 1.25 1.05 0.85 0.65 0.45 1.65 0.85 0.7 0.2 Bornes des classes Densité de fréquence

Fréquences cumulées

Borne de classeFréquence cumulée
0.450
0.650.04
0.850.21
1.050.53
1.250.86
1.451

Fonction de distribution des fréquences

1.45 1.25 1.05 0.85 0.65 0.45 1 0.86 0.53 0.21 0 Borne de classe Fréquence cumulée

Mesures de tendance centrale

Classe modale: { [1.05; 1.25[ }

ClasseCentre de classeFréquence
[0.45; 0.65[0.550.04
[0.65; 0.85[0.750.17
[0.85; 1.05[0.950.32
[1.05; 1.25[1.150.33
[1.25; 1.45[1.350.14

Moyenne: 1.022

Pour calculer la médiane, repérage dans le tableau des fréquences cumulées:

Borne de classeFréquence cumulée
0.850.21
Médiane0.5
1.050.53

Médiane = 0.85 + (1.05 - 0.85)/(0.53 - 0.21)*(0.5 - 0.21)

Médiane = 1.03125

1.05 0.85 0.53 0.21 Variable aléatoire Fréquence cumulée

Mesures de dispersion

Étendue: 1

Variance: 0.043616

Écart-type: 0.20884443

Pour calculer le premier quartile, repérage dans le tableau des fréquences cumulées:

Borne de classeFréquence cumulée
0.850.21
Premier quartile0.25
1.050.53

Premier quartile = 0.85 + (1.05 - 0.85)/(0.53 - 0.21)*(0.25 - 0.21)

Premier quartile = 0.875

1.05 0.85 0.53 0.21 Variable aléatoire Fréquence cumulée

Pour calculer le troisième quartile, repérage dans le tableau des fréquences cumulées:

Borne de classeFréquence cumulée
1.050.53
Troisième quartile0.75
1.250.86

Troisième quartile = 1.05 + (1.25 - 1.05)/(0.86 - 0.53)*(0.75 - 0.53)

Troisième quartile = 1.18333333

1.25 1.18333333 1.05 0.86 0.75 0.53 Variable aléatoire Fréquence cumulée

Écart interquartile: 0.30833333

Inégalité de Bienaymé-Tchebychev (exemple pour k=2.236068)

P([0.55500963; 1.48899036[) ≥ 0.8

Variable centrée réduite

ClasseCentreFréquenceDensité
[-2.7389; -1.7812[-2.26010.040.0417689
[-1.7812; -0.8236[-1.30240.170.1775178
[-0.8236; 0.1341[-0.34480.320.3341511
[0.1341; 1.0917[0.61290.330.3445933
[1.0917; 2.0494[1.57050.140.1461911

Comparaison avec la densité normale

0.04 0.17 0.32 0.33 0.14 2 1 0 -1 -2 -3 0.3989423 0.3445933 0.1775178 0.1461911 0.0417689 Variable centrée réduite Densité de fréquence

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Explications : Procédures de statistique descriptive
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