Statistique descriptive, corrigé de l'exercice 8

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Statistique descriptive, corrigé de l'exercice 8
Lien vers les énoncés des problèmes
On a lancé 400 fois 5 pièces de monnaie et on a compté le nombre de "faces" obtenus.
Directive: Convertir la distribution discrète en une distribution continue sur les intervalles [-0.5; 0.5[, [0.5; 1.5[, …, [4.5; 5.5[.

Données

ClasseEffectif
[-0.5; 0.5[21
[0.5; 1.5[60
[1.5; 2.5[134
[2.5; 3.5[101
[3.5; 4.5[68
[4.5; 5.5[16
Total400

Représentations graphiques

Densités de fréquences

ClasseFréquenceDensité de fréquence
[-0.5; 0.5[0.05250.0525
[0.5; 1.5[0.150.15
[1.5; 2.5[0.3350.335
[2.5; 3.5[0.25250.2525
[3.5; 4.5[0.170.17
[4.5; 5.5[0.040.04

Histogramme des fréquences

0.0525 0.15 0.335 0.2525 0.17 0.04 5.5 4.5 3.5 2.5 1.5 0.5 -0.5 0.335 0.2525 0.17 0.15 0.04 Bornes des classes Densité de fréquence

Fréquences cumulées

Borne de classeFréquence cumulée
-0.50
0.50.0525
1.50.2025
2.50.5375
3.50.79
4.50.96
5.51

Fonction de distribution des fréquences

5.5 4.5 3.5 2.5 1.5 0.5 -0.5 1 0.79 0.5375 0.2025 0.0525 0 Borne de classe Fréquence cumulée

Mesures de tendance centrale

Classe modale: { [1.5; 2.5[ }

ClasseCentre de classeFréquence
[-0.5; 0.5[00.0525
[0.5; 1.5[10.15
[1.5; 2.5[20.335
[2.5; 3.5[30.2525
[3.5; 4.5[40.17
[4.5; 5.5[50.04

Moyenne: 2.4575

Pour calculer la médiane, repérage dans le tableau des fréquences cumulées:

Borne de classeFréquence cumulée
1.50.2025
Médiane0.5
2.50.5375

Médiane = 1.5 + (2.5 - 1.5)/(0.5375 - 0.2025)*(0.5 - 0.2025)

Médiane = 2.38805970

2.5 1.5 0.5375 0.2025 Variable aléatoire Fréquence cumulée

Mesures de dispersion

Étendue: 6

Variance: 1.44319375

Écart-type: 1.20132999

Variable centrée réduite

ClasseCentreFréquenceDensité
[-2.4619; -1.6294[-2.04560.05250.0630698
[-1.6294; -0.797[-1.21320.150.1801995
[-0.797; 0.0354[-0.38080.3350.4024455
[0.0354; 0.8678[0.45160.25250.3033358
[0.8678; 1.7002[1.2840.170.2042261
[1.7002; 2.5326[2.11640.040.0480532

Comparaison avec la densité normale

0.0525 0.15 0.335 0.2525 0.17 0.04 3 2 1 0 -1 -2 0.4024455 0.3033358 0.2042261 0.1801995 0.0480532 Variable centrée réduite Densité de fréquence

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