Statistique descriptive

Corrigé de l'exercice 3

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Statistique descriptive, corrigé de l'exercice 3
Lien vers les énoncés des problèmes
D'un échantillon d'étudiants de sexe masculin, on a mesuré la masse de chacun. Les masses ont été arrondies à l'entier. Les données ont été groupées en 7 classes.

Données

ClasseEffectif
[44.5; 54.5[5
[54.5; 59.5[14
[59.5; 64.5[33
[64.5; 69.5[47
[69.5; 74.5[26
[74.5; 79.5[13
[79.5; 89.5[2
Total140

Représentations graphiques

Densités de fréquences

ClasseFréquenceDensité de fréquence
[44.5; 54.5[0.035710.00357142
[54.5; 59.5[0.10.02
[59.5; 64.5[0.235710.04714285
[64.5; 69.5[0.335710.06714285
[69.5; 74.5[0.185710.03714285
[74.5; 79.5[0.092860.01857142
[79.5; 89.5[0.014290.00142857

Histogramme des fréquences

0.03571 0.1 0.23571 0.33571 0.18571 0.09286 89.5 79.5 74.5 69.5 64.5 59.5 54.5 44.5 0.06714285 0.04714285 0.03714285 0.02 0.00142857 Bornes des classes Densité de fréquence

Fréquences cumulées

Borne de classeFréquence cumulée
44.50
54.50.03571
59.50.13571
64.50.37143
69.50.70714
74.50.89286
79.50.98571
89.51

Fonction de distribution des fréquences

89.5 79.5 74.5 69.5 64.5 59.5 54.5 44.5 1 0.89286 0.70714 0.37143 0.13571 0 Borne de classe Fréquence cumulée

Mesures de tendance centrale

Classe modale: { [64.5; 69.5[ }

ClasseCentre de classeFréquence
[44.5; 54.5[49.50.03571
[54.5; 59.5[570.1
[59.5; 64.5[620.23571
[64.5; 69.5[670.33571
[69.5; 74.5[720.18571
[74.5; 79.5[770.09286
[79.5; 89.5[84.50.01429

Moyenne: 66.3035714

Pour calculer la médiane, repérage dans le tableau des fréquences cumulées:

Borne de classeFréquence cumulée
64.50.37143
Médiane0.5
69.50.70714

Médiane = 64.5 + (69.5 - 64.5)/(0.70714 - 0.37143)*(0.5 - 0.37143)

Médiane = 66.4148936

69.5 66.4148936 64.5 0.70714 0.5 0.37143 Variable aléatoire Fréquence cumulée

Mesures de dispersion

Étendue: 45

Variance: 44.6489158

Écart-type: 6.68198442

Pour calculer le premier quartile, repérage dans le tableau des fréquences cumulées:

Borne de classeFréquence cumulée
59.50.13571
Premier quartile0.25
64.50.37143

Premier quartile = 59.5 + (64.5 - 59.5)/(0.37143 - 0.13571)*(0.25 - 0.13571)

Premier quartile = 61.9242424

64.5 61.9242424 59.5 0.37143 0.25 0.13571 Variable aléatoire Fréquence cumulée

Pour calculer le troisième quartile, repérage dans le tableau des fréquences cumulées:

Borne de classeFréquence cumulée
69.50.70714
Troisième quartile0.75
74.50.89286

Troisième quartile = 69.5 + (74.5 - 69.5)/(0.89286 - 0.70714)*(0.75 - 0.70714)

Troisième quartile = 70.6538461

74.5 69.5 0.89286 0.70714 Variable aléatoire Fréquence cumulée

Écart interquartile: 8.72960372

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Explications : Procédures de statistique descriptive
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