Expériences faites avec les éléments finis de Marcel DÉLÈZE

Variante I-C, 2010-09-22

1. J'ai modifié un peu votre code (variante I-C) pour le rendre conforme au style Fortran 95 que j'ai adopté. Il s'agit essentiellement de cosmétique. La variante modifiée est dans Tetra1.f95. J'ai ajouté une routine qui calcule les fonctions d'interpolation et leurs dérivées en une suite de points d'intégration. J'espère ne pas avoir introduit de bug(s).
2. J'utilise le compilateur gratuit G95 (www.G95.org). Il est excellent et compatible avec les autres compilateur GNU (C, C++, etc.) Compilation: g95 -c Tetra1.f95 ==> Tetra1.o Sous Windows, il faut installer MinGW que l'on trouve sur Internet également.
3. Le problème de l'intégration est essentiel. La discussion de votre thèse est théorique; compte tenu que les problèmes 3D, pour lesquels votre formulation est intéressante, sont généralement non linéaires, avec des propriétés très variables à l'intérieur des éléments, on ne peut valablement que miser sur une intégration approchée. J'ai trouvé dans la littérature une suite de règles (coordonnées dans le tétra unité et poids). Je les ai introduites dans Tetra1.
4. Le premier test Test1.f95 et ses résultats resu1.txt vérifie l'intégration des monômes de degré 2. Compilation: g95 Test1.f95 Tetra1.o -o Test1.exe
5. Le test 2 (Test2.f95 et resu2.txt) compare l'intégration des fonction de base et de leurs dérivées. Ici, les résultats ne sont acceptables qu'à partir de 14 points d'intégration. Compilation: g95 Test2.f95 Tetra1.o -o Test2.exe
6. Le test 3 utilise Tetra1 pour former la matrice de rigidité d'un tétra élastique. Le calcul de ses valeurs propres montre bien les six modes rigides. J'utilise ensuite cette matrice pour calculer les déplacements du tétra sous l'effet de forces unité le long des axes. On trouve bien les symétries attendues. Le calcul répété avec plusieurs schémas d'intégration montre, ici aussi, qu'il faut au moins 14 points et que plus n'apporte pas d'amélioration sensible. Programme et résultats: Test3.f95 et resu3.txt. Compilation: g95 Test3.f95 Tetra1.o eigenval.o -o Test3.exe

Il reste à comparer ces résultats avec d'autres formulations et à passer à des maillages comportant plus que 1 élément! et à étudier la variante II.