Il existe au moins 41 Suisses qui ont exactement le même nombre de cheveux

Principe du pigeonnier de Dirichlet

Si on place des pigeons dont le nombre est plus grand ou égal à p dans des pigeonniers dont le nombre est inférieur ou égal à t, alors il existe au moins un pigeonnier dans lequel le nombre de pigeons est plus grand ou égal à (p/t).

Exemple numérique: Si on place 100 pigeons dans 20 pigeonniers, alors il existe au moins un pigeonnier dans lequel le nombre de pigeons est plus grand ou égal à 5.

Application

Hypothèses

• Le nombre de Suisses est supérieur à 8'200'000.
• Les êtres humains ont moins de 200'000 cheveux (limite biologique).

Conclusion: Il existe au moins 41 Suisses qui ont EXACTEMENT le même nombre de cheveux.

Démonstration: Répartissons les Suisses (p = 8'200'000) dans les sous-ensembles suivants: ceux qui n'ont aucun cheveu, ceux qui ont exactement un cheveu, ceux qui ont exactement 2 cheveux, ceux qui ont exactement 3 cheveux, etc (t = 200'000).

D'après le principe du pigeonnier de Dirichlet, il existe au moins un sous-ensemble qui comporte au moins 8200000/200000 = 41 personnes, et ces personnes ont exactement le même nombre de cheveux.