Exemples
Pour les sommes comportant moins de quatre termes, il suffit de rajouter un ou plusieurs termes 02.
La liste ci-dessous inclut tous les nombres entiers consécutifs que l'on peut exprimer comme somme de quatre carrés avec {0, 1, ..., 11}.
Lorsque plusieurs expressions sont possibles, c'est celle qui fait appel aux plus petits nombres qui est affichée. Ainsi, 50 = 32 + 32 + 42 + 42 plutôt que 50 = 52 + 52 ou 50 = 12 + 72.
1 = 12
2 = 12 + 12
3 = 12 + 12 + 12
4 = 12 + 12 + 12 + 12
5 = 12 + 22
6 = 12 + 12 + 22
7 = 12 + 12 + 12 + 22
8 = 22 + 22
9 = 12 + 22 + 22
10 = 12 + 12 + 22 + 22
11 = 12 + 12 + 32
12 = 22 + 22 + 22
13 = 12 + 22 + 22 + 22
14 = 12 + 22 + 32
15 = 12 + 12 + 22 + 32
16 = 22 + 22 + 22 + 22
17 = 22 + 22 + 32
18 = 12 + 22 + 22 + 32
19 = 12 + 32 + 32
20 = 12 + 12 + 32 + 32
21 = 22 + 22 + 22 + 32
22 = 22 + 32 + 32
23 = 12 + 22 + 32 + 32
24 = 22 + 22 + 42
25 = 12 + 22 + 22 + 42
26 = 22 + 22 + 32 + 32
27 = 32 + 32 + 32
28 = 12 + 32 + 32 + 32
29 = 22 + 32 + 42
30 = 12 + 22 + 32 + 42
31 = 22 + 32 + 32 + 32
32 = 42 + 42
33 = 12 + 42 + 42
34 = 12 + 12 + 42 + 42
35 = 12 + 32 + 32 + 42
36 = 32 + 32 + 32 + 32
37 = 12 + 22 + 42 + 42
38 = 22 + 32 + 32 + 42
39 = 12 + 22 + 32 + 52
40 = 22 + 22 + 42 + 42
41 = 32 + 42 + 42
42 = 12 + 32 + 42 + 42
43 = 32 + 32 + 32 + 42
44 = 12 + 32 + 32 + 52
45 = 22 + 32 + 42 + 42
46 = 12 + 22 + 42 + 52
47 = 22 + 32 + 32 + 52
48 = 42 + 42 + 42
49 = 12 + 42 + 42 + 42
50 = 32 + 32 + 42 + 42
51 = 12 + 32 + 42 + 52
52 = 22 + 42 + 42 + 42
53 = 12 + 42 + 62
54 = 22 + 32 + 42 + 52
55 = 12 + 22 + 52 + 52
56 = 22 + 42 + 62
57 = 32 + 42 + 42 + 42
58 = 12 + 42 + 42 + 52
59 = 32 + 32 + 42 + 52
60 = 12 + 32 + 52 + 52
61 = 22 + 42 + 42 + 52
62 = 12 + 32 + 42 + 62
63 = 22 + 32 + 52 + 52
64 = 42 + 42 + 42 + 42
65 = 22 + 32 + 42 + 62
66 = 32 + 42 + 42 + 52
67 = 12 + 42 + 52 + 52
68 = 32 + 32 + 52 + 52
69 = 12 + 42 + 42 + 62
70 = 22 + 42 + 52 + 52
71 = 12 + 32 + 52 + 62
72 = 22 + 42 + 42 + 62
73 = 42 + 42 + 42 + 52
74 = 12 + 12 + 62 + 62
75 = 32 + 42 + 52 + 52
76 = 12 + 52 + 52 + 52
77 = 12 + 22 + 62 + 62
78 = 12 + 42 + 52 + 62
79 = 22 + 52 + 52 + 52
80 = 22 + 22 + 62 + 62
81 = 22 + 42 + 52 + 62
82 = 42 + 42 + 52 + 52
83 = 32 + 32 + 42 + 72
84 = 32 + 52 + 52 + 52
85 = 22 + 32 + 62 + 62
86 = 32 + 42 + 52 + 62
87 = 12 + 52 + 52 + 62
88 = 42 + 62 + 62
89 = 12 + 42 + 62 + 62
90 = 22 + 52 + 52 + 62
91 = 42 + 52 + 52 + 52
92 = 22 + 42 + 62 + 62
93 = 42 + 42 + 52 + 62
94 = 22 + 42 + 52 + 72
95 = 32 + 52 + 52 + 62
96 = 42 + 42 + 82
97 = 32 + 42 + 62 + 62
98 = 12 + 52 + 62 + 62
99 = 12 + 72 + 72
100 = 52 + 52 + 52 + 52
101 = 22 + 52 + 62 + 62
102 = 42 + 52 + 52 + 62
103 = 12 + 22 + 72 + 72
104 = 42 + 42 + 62 + 62
105 = 22 + 42 + 62 + 72
106 = 32 + 52 + 62 + 62
107 = 32 + 72 + 72
108 = 62 + 62 + 62
109 = 12 + 62 + 62 + 62
110 = 32 + 42 + 62 + 72
111 = 52 + 52 + 52 + 62
112 = 22 + 62 + 62 + 62
113 = 42 + 52 + 62 + 62
114 = 22 + 52 + 62 + 72
115 = 12 + 42 + 72 + 72
116 = 32 + 32 + 72 + 72
117 = 32 + 62 + 62 + 62
118 = 22 + 42 + 72 + 72
119 = 32 + 52 + 62 + 72
120 = 22 + 42 + 62 + 82
121 = 62 + 62 + 72
122 = 52 + 52 + 62 + 62
123 = 32 + 42 + 72 + 72
124 = 42 + 62 + 62 + 62
125 = 22 + 62 + 62 + 72
126 = 42 + 52 + 62 + 72
127 = 22 + 52 + 72 + 72
128 = 82 + 82
129 = 12 + 82 + 82
130 = 32 + 62 + 62 + 72
131 = 32 + 32 + 72 + 82
132 = 32 + 52 + 72 + 72
133 = 52 + 62 + 62 + 62
134 = 62 + 72 + 72
135 = 12 + 62 + 72 + 72
136 = 22 + 22 + 82 + 82
137 = 42 + 62 + 62 + 72
138 = 22 + 62 + 72 + 72
139 = 42 + 52 + 72 + 72
140 = 22 + 62 + 62 + 82
141 = 22 + 32 + 82 + 82
142 = 22 + 52 + 72 + 82
143 = 32 + 62 + 72 + 72
144 = 62 + 62 + 62 + 62
145 = 12 + 42 + 82 + 82
146 = 52 + 62 + 62 + 72
147 = 72 + 72 + 72
148 = 12 + 72 + 72 + 72
149 = 62 + 72 + 82
150 = 42 + 62 + 72 + 72
151 = 22 + 72 + 72 + 72
152 = 42 + 62 + 62 + 82
153 = 22 + 62 + 72 + 82
154 = 12 + 52 + 82 + 82
155 = 12 + 32 + 82 + 92
156 = 32 + 72 + 72 + 72
157 = 62 + 62 + 62 + 72
158 = 32 + 62 + 72 + 82
159 = 52 + 62 + 72 + 72
160 = 42 + 42 + 82 + 82
161 = 52 + 62 + 62 + 82
162 = 32 + 52 + 82 + 82
163 = 42 + 72 + 72 + 72
164 = 62 + 82 + 82
165 = 12 + 62 + 82 + 82
166 = 22 + 72 + 72 + 82
167 = 12 + 22 + 92 + 92
168 = 22 + 62 + 82 + 82
169 = 42 + 52 + 82 + 82
170 = 62 + 62 + 72 + 72
171 = 32 + 72 + 72 + 82
172 = 52 + 72 + 72 + 72
173 = 32 + 62 + 82 + 82
174 = 52 + 62 + 72 + 82
175 = 22 + 32 + 92 + 92
176 = 22 + 62 + 62 + 102
177 = 72 + 82 + 82
178 = 12 + 72 + 82 + 82
179 = 12 + 42 + 92 + 92
180 = 42 + 62 + 82 + 82
181 = 22 + 72 + 82 + 82
182 = 12 + 62 + 82 + 92
183 = 62 + 72 + 72 + 72
184 = 22 + 42 + 82 + 102
185 = 62 + 62 + 72 + 82
186 = 32 + 72 + 82 + 82
187 = 52 + 72 + 72 + 82
188 = 12 + 52 + 92 + 92
189 = 52 + 62 + 82 + 82
190 = 32 + 62 + 82 + 92
191 = 22 + 52 + 92 + 92
192 = 82 + 82 + 82
193 = 12 + 82 + 82 + 82
194 = 42 + 42 + 92 + 92
195 = 12 + 72 + 82 + 92
196 = 72 + 72 + 72 + 72
197 = 42 + 62 + 82 + 92
198 = 62 + 72 + 72 + 82
199 = 12 + 62 + 92 + 92
200 = 62 + 62 + 82 + 82
201 = 32 + 82 + 82 + 82
202 = 52 + 72 + 82 + 82
203 = 32 + 72 + 82 + 92
204 = 52 + 72 + 72 + 92
205 = 12 + 22 + 102 + 102
206 = 52 + 62 + 82 + 92
207 = 32 + 62 + 92 + 92
208 = 42 + 82 + 82 + 82
209 = 82 + 82 + 92
210 = 12 + 82 + 82 + 92
211 = 72 + 72 + 72 + 82
212 = 12 + 72 + 92 + 92
213 = 62 + 72 + 82 + 82
214 = 42 + 62 + 92 + 92
215 = 22 + 72 + 92 + 92
216 = 42 + 62 + 82 + 102
217 = 52 + 82 + 82 + 82
218 = 32 + 82 + 82 + 92
219 = 52 + 72 + 82 + 92
220 = 32 + 72 + 92 + 92
221 = 22 + 62 + 92 + 102
222 = 32 + 72 + 82 + 102
223 = 52 + 62 + 92 + 92
... et ainsi de suite ...