Objets géométriques
Définitions auxquelles on se réfère
Réinitialisation
Pour effacer toutes les données :
Liste des points
A (2; -1)
B (-1; 1)
C (4; 3)
D(-2) (-2.9892433103939; 1.2071498299618) : point sur la droite B - bissectr à l'abscisse -2
D2 (0.98924331039388; 0.79285017003816) : point sur la droite B - bissectr à l'abscisse 2
D4 (2.9784866207878; 0.58570034007633) : point sur la droite B - bissectr à l'abscisse 4
D6 (4.9677299311816; 0.37855051011449) : point sur la droite B - bissectr à l'abscisse 6
I (1; 0)
O (0; 0)
bissectr (2.5861593774994; 0.62655533318448) : image de A par la rotation de centre B d'angle 27.745°
Tous les points qui interviennent dans le graphique doivent être déclarés ici : extrémités des segments, sommets des lignes polygonales, centres de certains cercles, extrémités des flèches, etc.
Pour ajouter un point :
On peut aussi définir un point par ses coordonnées polaires (r, φ) via la rubrique «Construire un point par rotation-homothétie» avec «Point auquel s'applique la transformation»=I(1;0), «Centre de rotation»=O(0;0), «Angle de rotation»=φ et «Rapport d'homothétie»=r.
Liste des droites
Ox : (0)x + (1) y + (0) = 0
Oy : (1)x + (0) y + (0) = 0
bissectr : B - bissectr
Pour ajouter une droite :
Liste des cercles
En plus des cercles proprement dits, il faut déclarer ici tous les cercles auxquels se réfèrent les disques, les arcs, les secteurs, ainsi que les points que l'on veut représenter comme des disques de petit rayon.
c(-2) : de centre D(-2), de rayon 0.15
c2 : de centre D2, de rayon 0.15
c4 : de centre D4, de rayon 0.15
c6 : de centre D6, de rayon 0.15
Pour ajouter un cercle :
Liste des arcs de cercles
En plus des arcs proprement dits, il faut déclarer ici tous les arcs des secteurs.
Pour ajouter un arc orienté :
Construire un point sur une droite graduée
La droite AB étant graduée à partir de A, la figure illustre ce qu'est l'abscisse d'un point. Pour graduer, les distances sont calculées avec les coordonnées des points, ce qui fait que la distance AB ne joue aucun rôle. Dans le sens de B, les abscisses sont positives, dans le sens opposé, elles sont négatives.
Les points ainsi construits apparaissent sous la rubrique «Liste des points».
Si on préfère travailler avec des multiples du vecteur , voir plus bas à la rubrique «Homothétie».
Construire un point par translation
La figure montre la construction du nouveau point obtenu en appliquant au point la translation de vecteur .
Les points ainsi construits apparaissent sous la rubrique «Liste des points».
Construire un point par symétrie axiale ou par projection orthogonale
La figure représente
- la construction du nouveau point B par une transformation appliquée au point A : il s'agit d'une symétrie axiale dont l'axe est la droite d ;
- la construction du nouveau point C par une transformation appliquée au point A : il s'agit de la projection orthogonale de A sur la droite d.
Pour ajouter un point
Les points ainsi construits apparaissent sous la rubrique «Liste des points».
Construire un point par rotation-homothétie
La figure représente la construction du nouveau point Z au moyen d'une transformation appliquée au point A : une rotation de centre C, d'angle 40°, suivie d'une homothétie de rapport 2.
Les points ainsi construits apparaissent sous la rubrique «Liste des points».
Applications
- Pour une rotation pure, choisir «Rapport d'homothétie» .
- Pour homothétie pure, choisir «Angle de rotation» .
- Pour ajouter le point-milieu du segment , choisir «Point auquel s'applique la transformation » , «Centre de rotation et d'homothétie» , «Angle de rotation» et «Rapport d'homothétie» .
- Pour ajouter le point image de par symétrie centrale de centre , choisir «Point auquel s'applique la transformation » , «Centre de rotation et d'homothétie» , «Angle de rotation» et «Rapport d'homothétie» .
Les groupes ont deux fonctions :
- ils regroupent des éléments graphiques qui ont des propriétés communes : épaisseur et couleur des lignes, couleur des surfaces, caractéristiques des textes et des flèches ;
- leur numérotation définit l'ordre dans lequel les éléments sont dessinés, d'abord les éléments d'arrière-plan (groupe 1), puis, en dernier, les éléments de premier plan.
Propriétés du groupe 1
Lignes
Sont concernés les segments, les lignes polygonales, les droites, les cercles et les arcs.
Épaisseur du trait (stroke-width)
Couleur du trait (stroke)
Traitillé (dash)
Surfaces
Sont concernés les surfaces polygonales, les disques et les secteurs.
Couleur de remplissage (fill)
Textes
Taille de la police (font-size)
Couleur de la police (fill)
Style de la police
Flèches
Sont concernés les flèches et les arcs fléchés.
Après une ou plusieurs modifications des propriétés du groupe,
Actions disponibles sur les groupes (voir le sélecteur) :
- Ajouter le groupe 3
- Permuter les groupes 1 et 2
- Réinitialiser le groupe 1
- Supprimer le groupe 1. Les groupes sont renumérotés consécutivement.
Calculatrice
La calculatrice n'a aucune influence sur le graphique SVG, mais les résultats peuvent être utiles, par exemple pour définir une rotation.
Angle d'élévation d'une droite donnée par deux points
La figure représente l'angle d'élévation de la droite définie par les points et : il s'agit de l'angle orienté φ entre les vecteurs et . La distance r entre et étant aussi calculée, on obtient les coordonnées polaires (r, φ) de lorsqu'on prend comme origine.
Angle orienté défini par trois points :
La figure représente l'angle donné par trois points , et : il s'agit de l'angle orienté φ entre et .
Résultats
L'angle orienté entre les vecteurs (B→A) et (B→C) vaut vaut 0.9685 [rad] = 55.49°.
Groupe d'arrière-plan
Objets graphiques du groupe 1
Éléments à dessiner
Segments et polygones du groupe 1
Un segment est défini par deux points, un polygone par une liste de points.
Liste des segments et polygones du groupe
Pour ajouter un polygone :
-
Pour dessiner le segment AB, sélectionner deux points: A et B.
Pour dessiner le triangle ABC, sélectionner quatre points: A, B, C, A.
Pour dessiner l'hexagone ABCDEF
- sélectionner les cinq premiers points A, B, C, D, E, sélectionner l'action Nouveau polygone et Actualiser ;
- sélectionner les deux points suivants F, A, puis sélectionner l'action Prolonger A-B-C-D-E.
- Si trois points ou plus sont donnés, sélectionner si on veut dessiner une ligne polygonale ou/et une surface polygonale
- Sélectionner l'action Nouveau polygone
Droites du groupe 1
Une droite à dessiner se réfère à une droite définie sous Objets géométriques.
Liste des droites du groupe
Aucune droite n'appartient au groupe.
Pour ajouter une droite au groupe 1
Cercles et disques du groupe 1
Un cercle est une ligne. Un disque est une surface.
Un point de taille réglable peut être représenté par un disque de petit rayon.
Un cercle ou un disque à dessiner se réfère à un cercle défini sous Objets géométriques.
Liste des cercles et disques du groupe
Aucun cercle ou disque n'appartient au groupe.
Pour ajouter un cercle ou un disque au groupe 1
Arcs et secteurs du groupe 1
Un arc est une ligne. Un secteur est une surface.
Un arc ou un secteur à dessiner se réfère à un arc défini sous Objets géométriques.
Liste des arcs et secteurs du groupe
Aucun arc n'a été défini sous Objets géométriques.
Pour ajouter un arc ou un secteur au groupe 1
Textes positionnés
Les textes servent à donner un nom à certains objets géométriques: le point A, la droite d2, l'angle α, etc. Ces désignations doivent apparaître à des positions précises dans la figure.
Liste des textes du groupe 1
2. B : Point B, Δx=0, Δy=0
3. A : sur la droite (B,A), position=1.1, à une distance 0
4. C : sur la droite (B,C), position=1.1, à une distance 0
Pour ajouter un nouveau texte :
- Pour nommer un segment ou une droite, donner la position du texte sur la droite et la distance à la droite. La figure représente le positionnement du texte «Texte» (en gris clair) à proximité de la droite AB.
- Pour nommer un angle ou le sommet d'un angle : donner trois points A, B, C et l'abscisse du texte sur la bissectrice de l'angle ABC :
Textes sur cercles du groupe 1
Le cercle doit avoir été défini sous Objets géométriques.
Liste des textes incurvés du groupe
Aucun texte sur cercle n'appartient au groupe.
Les caractères sont répartis à intervalles réguliers (chasse fixe).
Pour ajouter un texte sur cercle au groupe 1
La taille de la police doit être adaptée à l'espace disponible.
Flèches du groupe 1
Liste des flèches du groupe
Aucune flèche n'appartient au groupe.
Pour ajouter une flèche au groupe 1
Arcs fléchés du groupe 1
Liste des arcs fléchés du groupe
Au moins un arc doit avoir été défini sous Objets géométriques.
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