Méthode pour remplir un sudoku

Première étape : déterminer les chiffres possibles

Tant que l'on trouve une case ne comportant qu'un seul chiffre possible, on peut la remplir.
On passe ensuite à l’étape 2 décrite ci-dessous.

Deuxième étape : réduire les possibilités

Pour chaque case non encore remplie, on poursuit comme suit :

• Si un chiffre possible pour la case n'est pas possible ailleurs dans la ligne, alors la case peut se réduire à ce chiffre.
• Si un chiffre possible pour la case n'est pas possible ailleurs dans la colonne, alors la case peut se réduire à ce chiffre.
• Si un chiffre possible pour la case n'est pas possible ailleurs dans le carré 3×3, alors la case peut se réduire à ce chiffre.

Si une case a été remplie, on recommence le processus à l’étape 1 en passant en revue toutes les cases non remplies. Si non, on passe à l’étape 3.

Troisième étape: gérer un sudoku diabolique

Opérer uniquement avec les étapes 1 et 2 ne permet plus de remplir une case.

• En général, il est nécessaire de devoir essayer un chiffre. On choisit, si l'on peut, une case ne comportant que deux chiffres possibles. On écrit l'essai avec un crayon effaçable, car, en cas d'échec, il faudra revenir en arrière pour essayer l'autre chiffre laissé en suspens. Après avoir choisi un chiffre, il arrive que, plus tard, il faille encore en choisir un deuxième, puis peut-être un troisième, etc, après quoi la marche arrière peut s'avérer diablement compliquée.
• Dans certains cas, on peut éviter de faire une hypothèse au moyen d'un raisonnement plus élaboré que la simple application de l'algorithme décrit dans les étapes 1 et 2 : une déduction non élémentaire qui exploite des particularités de la situation. Voici un exemple proposé par Jean Paul VINCENT :
  
  Dans le carré central, le chiffre 4 se trouve dans la colonne 4, ce qui exclut que le chiffre 4 soit dans la case (1,4). Donc, dans le carré central supérieur, le chiffre 4 se trouve dans la case (2, 5).